作业帮如下图所示,正方形ABCD的边长是10,AE=2BE,求三角形CDF的面积.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 03:21:23
如下图所示,正方形ABCD的边长是10,AE=2BE,求三角形CDF的面积.
如下图所示,正方形ABCD的边长是10,AE=2BE,求三角形CDF的面积.
如下图所示,正方形ABCD的边长是10,AE=2BE,求三角形CDF的面积.
∵正方形ABCD中,边长是10；AE=2BE
∴AE=20/3；AD=DC=10
∴S△ADC=50；S△AED=100/3
S△AEF：S△CDF=(20/3：10）²=4：9
设S△CDF=9x,得：
9x+S△ADF=50
4x+S△ADF=100/3
∴x=10/3
∴S△CDF=90/3=30
∵AE/BE=2 AE/(AE+BE)=2/3 AE/AB=2/3 AE/CD=2/3
∴AE/CD=AF/FC=2/3
∵S△ACD=1/2S正方形ABCD=1/2×10²=50
△ADF和△CDF等高
∴S△ADF/S△CDF=AF/FC=2/3
∴S△CDF占到△ADF和△CDF和的3/5
即S△CDF=3/5×...
全部展开
∵AE/BE=2 AE/(AE+BE)=2/3 AE/AB=2/3 AE/CD=2/3
∴AE/CD=AF/FC=2/3
∵S△ACD=1/2S正方形ABCD=1/2×10²=50
△ADF和△CDF等高
∴S△ADF/S△CDF=AF/FC=2/3
∴S△CDF占到△ADF和△CDF和的3/5
即S△CDF=3/5×（S△ADF+S△CDF）
=3/5×S△ACD
=3/5×50
=30平方厘米
收起
连接EC
∵AE=2EB
∴△EBC面积=1/6*正方形ABCD面积=1/6*(10^2)=50/3
△AEC面积=2*△EBC面积=100/3
△ACD面积=1/2*正方形ABCD面积=50
∴EF：FD=△AEC面积：△ACD面积=2:3
又∵△DEC=1/2*正方形ABCD面积=50
∴三角形CDF的面积=50*（3/2+3)=30
∵AE=2BE
∴AE∶CD=AE∶AB=2∶3
∴AF∶CF=2∶3
∴S⊿CDF=3/5S⊿ACD
∵S⊿ACD=1/2S正方形ABCD
∴S⊿CDF=3/5×1/2×10²=30