戴德金分划对于实数强稠密性证明的问题来自书：微积分学教程-- 菲赫金哥尔茨命题如下：对于不论怎样的两个实数α及β,其中α>β,恒有一个位于他们中间的有理数r：α>r>β（这种有理数有无

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/04 03:45:33

戴德金分划对于实数强稠密性证明的问题来自书：微积分学教程-- 菲赫金哥尔茨命题如下：对于不论怎样的两个实数α及β,其中α>β,恒有一个位于他们中间的有理数r：α>r>β（这种有理数有无
戴德金分划对于实数强稠密性证明的问题
来自书：微积分学教程-- 菲赫金哥尔茨
命题如下：对于不论怎样的两个实数α及β,其中α>β,恒有一个位于他们中间的有理数r：α>r>β（这种有理数有无穷个）
证明如下：因α>β,故确定数α的分划的下组A整个包含确定β的下组B,且不与B重合,因此在A内必有有理数r,它不包含在B内,于是必属于B'.
我的困惑是,A内必有实数不包含在B内比较好理解,但如何证明A内必有有理数r不包含在B内,特别是两个分划α和β都是无理数的时候,如何证明两个无理数之间必至少有一个有理数呢?

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证明：任意两个无理数之间必有一个有理数
证明：设α,β∈R,且α1,即β-α>(1/N) 任意取定有理数γ0,α-γ>0,故由阿基米德性,存在自然数m,使得γ+(m/N)>α.可见,数列{γ+(m/N)}中总有一项大于α.设 γ+(n(0)/N) 为此数列第一个大于α的项,于是γ+(n(0)-1)/n ≤ α,故 γ+(n(0)/N)-β≤α-(n(0)-1)/N+(n(0)/N)-β =a+(1/N)-β

戴德金分划对于实数强稠密性证明的问题来自书：微积分学教程-- 菲赫金哥尔茨命题如下：对于不论怎样的两个实数α及β,其中α>β,恒有一个位于他们中间的有理数r：α>r>β（这种有理数有无怎样证明实数的稠密性如何证明无理数的稠密性请问什么是稠密性问题?有关数理方面的 “实数稠密性”能否得出“两个有理数间必有一无理数”的结论? 求证一个与无理数有关的稠密性问题概念：[r]表示不超过实数r的最大整数设a为无理数,求证集合 {na-[na] | n是整数} 在[0,1]区间上稠密（即[0,1]内的任意开区间上都有上述集合的元素）由实数系的连续性,证明对于每一个正实数存在唯一的正平方根. 有理数具有稠密性,自然数是有理数,所以自然数有稠密性.该证明错在什么地方?集合具有的性质，子集并不能天然的继承能举出其他的数学例子吗？定理证明怎样证明:如果e1,e2是同一平面内的两个不共线向量.那么对于这一平面内的任一向量a,仅存在一对实数λ1,λ2,使a=λ1e1+λ2e2.重点是证明,为什么是仅存在一对.一楼的很强了,不过要是能用证明：对于任意实数m,关于x的方程（x-2）*（x-1）= 对于实数X 证明x=1的充要条件是x³=1 稠密的近义词稠密的近义词,急急稠密的反义词是什么稠密的反义词稠密的反义词是什么? 稠密的反义词稠密的意思