作业帮数学几何全等三角形!
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/03 01:12:42
数学几何全等三角形!
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数学几何全等三角形!
△ABC中,AC=BC,∠ACB=90°,D是AC上一点,且AE⊥BD的延长线于E,又AE= 1/2BD,
求证:BD平分∠ABC.
证明：
延长AE、BC,相交于点F.
在△ACF和△BCD中,∠ACF = 90°= ∠BCD ,AC = BC ,∠CAF = 90°-∠F = ∠CBD ,
所以,△ACF ≌ △BCD ,
可得：AF = BD ,
则有：EF = AF-AE = (1/2)BD = AE .
在△ABE和△FBE中,AE = FE ,∠AEB = 90°= ∠FEB ,BE为公共边,
所以,△ABE ≌ △FBE ,
可得：∠ABE = ∠FBE ,
即有：BD平分∠ABC .
延长AE、BC，相交于点F。（题中应该是要”求证:BD平分∠ABC.“）
在△ACF和△BCD中，∠ACF = 90°= ∠BCD ，AC = BC ，∠CAF = 90°-∠F = ∠CBD ，
所以，△ACF ≌ △BCD ，
可得：AF = BD ，
则有：EF = AF-AE = (1/2)BD = AE 。
在△ABE和△FBE中，AE = FE ...
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延长AE、BC，相交于点F。（题中应该是要”求证:BD平分∠ABC.“）
在△ACF和△BCD中，∠ACF = 90°= ∠BCD ，AC = BC ，∠CAF = 90°-∠F = ∠CBD ，
所以，△ACF ≌ △BCD ，
可得：AF = BD ，
则有：EF = AF-AE = (1/2)BD = AE 。
在△ABE和△FBE中，AE = FE ，∠AEB = 90°= ∠FEB ，BE为公共边，
所以，△ABE ≌ △FBE ，
可得：∠ABE = ∠FBE ，
即有：BD平分∠ABC 。
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