作业帮设二次函数f（x）＝ax^2＋bx＋c（a,b,c为实数）满足f（-1)＝0,且对任意x有x-1
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/06 13:26:40
设二次函数f（x）＝ax^2＋bx＋c（a,b,c为实数）满足f（-1)＝0,且对任意x有x-1
设二次函数f（x）＝ax^2＋bx＋c（a,b,c为实数）满足f（-1)＝0,且对任意x有x-1
设二次函数f（x）＝ax^2＋bx＋c（a,b,c为实数）满足f（-1)＝0,且对任意x有x-1
由f(-1)=a-b+c=0,可得b=a+c,所以f(x)=ax^2 + (a+c)x +c.因为对任意x有
x-1≤ax^2 + (a+c)x +c ≤x^2-3x+3
成立,取x=2,可得1≤ 6a + 3c ≤1,所以6a+3c=1,即c=1/3 - 2a,代入x-1≤ax^2 + (a+c)x +c可得
0≤ax^2 - (2/3+a)x + 4/3 -2a,
因为上式对任意x都成立,所以a>0,且判别式(2/3 +a)^2 - 4a(4/3 -2a)≤0,化简可得(3a-2/3)^2≤0,
所以a=2/9,c=1/3 - 2a=-1/9,b=a+c=1/9.
所以f(x)=(2x^2 + x - 1)/9,经检验这个表达式满足条件.
NO
f(-1)=a-b+c=0，b=a+c
f(x)=ax^2 + (a+c)x +c
对任意x有x-1<=f（x）<=x^2-3x+3恒成立
即x-1≤ax^2 + (a+c)x +c ≤x^2-3x+3恒成立
y=x-1和y=x^2-3x+3联立求交点，（2,1）
取x=2, 可得1≤ 6a + 3c ≤1，所以6a+3c=1, 即c=1/3 - 2a，
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f(-1)=a-b+c=0，b=a+c
f(x)=ax^2 + (a+c)x +c
对任意x有x-1<=f（x）<=x^2-3x+3恒成立
即x-1≤ax^2 + (a+c)x +c ≤x^2-3x+3恒成立
y=x-1和y=x^2-3x+3联立求交点，（2,1）
取x=2, 可得1≤ 6a + 3c ≤1，所以6a+3c=1, 即c=1/3 - 2a，
代入x-1≤ax^2 + (a+c)x +c可得
0≤ax^2 - (2/3+a)x + 4/3 -2a
由函数恒成立可知：a>0,Δ<0
解得，a=2/9，c=-1/9，b=1/9
f(x)=(2x^2 + x - 1)/9
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