作业帮已知函数f(x)=log2(ax2+ax+1) （1）若定义域是R,求a的取值范围 （2）若值域是R,求a的取值范围若函数F(X)对任意X属于R都有F(X)=-F(2-X),且最小正周期为3,则F(X)的图像关于点(-1/2,0)对称。
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/05 23:12:59
已知函数f(x)=log2(ax2+ax+1) （1）若定义域是R,求a的取值范围 （2）若值域是R,求a的取值范围若函数F(X)对任意X属于R都有F(X)=-F(2-X),且最小正周期为3,则F(X)的图像关于点(-1/2,0)对称。
已知函数f(x)=log2(ax2+ax+1) （1）若定义域是R,求a的取值范围 （2）若值域是R,求a的取值范围
若函数F(X)对任意X属于R都有F(X)=-F(2-X),且最小正周期为3,则F(X)的图像关于点(-1/2,0)对称。
已知函数f(x)=log2(ax2+ax+1) （1）若定义域是R,求a的取值范围 （2）若值域是R,求a的取值范围若函数F(X)对任意X属于R都有F(X)=-F(2-X),且最小正周期为3,则F(X)的图像关于点(-1/2,0)对称。
1)a=0显然符合,
若a>0. g(x)=ax2+ax+1
delta=a^2-4a 0
（1）因为当x∈R时,ax2+ax+1恒为正数，所以a>0且Δ=a2-4a<0,所以0
令g(x)=ax2+ax+1,若函数图像与x轴无交点，则在最低点以下的正值不能取得；所以函数图像与x轴要有交点，Δ=a2-4a≥0,.,且开口向上，a>0。 所以a≥4不要复制粘贴......
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（1）因为当x∈R时,ax2+ax+1恒为正数，所以a>0且Δ=a2-4a<0,所以0
令g(x)=ax2+ax+1,若函数图像与x轴无交点，则在最低点以下的正值不能取得；所以函数图像与x轴要有交点，Δ=a2-4a≥0,.,且开口向上，a>0。 所以a≥4
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（1）：∵定义域是R；
则对于ax²+ax+1＞0（x∈R）恒成立；
当a=0时，1＞0恒成立，满足题意；
当a≠0时，则必须满足a＞0且△=a²-4a＜0，即0＜a＜4；
综上所述：0≤a＜4，即a的取值范围：a∈[0，4）
（2）：∵值域是R，则对于ax²+ax+1而言，其值域要取到所有的正数；
当a=0时...
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（1）：∵定义域是R；
则对于ax²+ax+1＞0（x∈R）恒成立；
当a=0时，1＞0恒成立，满足题意；
当a≠0时，则必须满足a＞0且△=a²-4a＜0，即0＜a＜4；
综上所述：0≤a＜4，即a的取值范围：a∈[0，4）
（2）：∵值域是R，则对于ax²+ax+1而言，其值域要取到所有的正数；
当a=0时，ax²+ax+1=1，值域只有1，则不满足题意；
当a≠0时，要使ax²+ax+1取到所有正数，则必须满足a＞0且△=a²-4a≥0，即a≥4；
综上所述：a≥4，即a的取值范围：a∈[4，+∞）。
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