作业帮高一数学：设f（x）=（1+x的平方）除以（1-x的平方）,求证：f（x分之1）=-f（x）
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/03 05:50:19
高一数学：设f（x）=（1+x的平方）除以（1-x的平方）,求证：f（x分之1）=-f（x）
高一数学：设f（x）=（1+x的平方）除以（1-x的平方）,求证：f（x分之1）=-f（x）
高一数学：设f（x）=（1+x的平方）除以（1-x的平方）,求证：f（x分之1）=-f（x）
把X分之1代入已知的式子,即为
f(x分之1）=（1+x的平方分之1）除以（1-x的平方分之1）,
然后分子分母同时进行通分,分子变为（x的平方+1）除以x的平方,分母为（x的平方-1）除以x的平方,然后就约分,约掉X的平方,就剩下f(x分之1）=（x的平方+1）除以（x的平方-1）,f(x分之1）=负的（x的平方+1）除以（1-x的平方）=负的f(x).
你只用将1/x带入f（x）即可证明答案：
f(1/x)=(1+1/x2)/(1-1/x2)=(x2+1)/(x2-1)=-(1+x2)/(1-x2)=-f(x)
x2代表x的平方（知道其实应该设一个输入法，可以简单编辑符号字母，呵呵）
把X分之1代入已知的式子，即为
f(x分之1）=（1+x的平方分之1）除以（1-x的平方分之1），
然后分子分母同时进行通分，分子变为（x的平方+1）除以x的平方，分母为（x的平方-1）除以x的平方，然后就约分，约掉X的平方，就剩下f(x分之1）=（x的平方+1）除以（x的平方-1），f(x分之1）=负的（x的平方+1）除以（1-x的平方）=负的f(x)....
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把X分之1代入已知的式子，即为
f(x分之1）=（1+x的平方分之1）除以（1-x的平方分之1），
然后分子分母同时进行通分，分子变为（x的平方+1）除以x的平方，分母为（x的平方-1）除以x的平方，然后就约分，约掉X的平方，就剩下f(x分之1）=（x的平方+1）除以（x的平方-1），f(x分之1）=负的（x的平方+1）除以（1-x的平方）=负的f(x).
收起
将x分之1代入f（x）
得f(1/X)=(1+1/X^2）/(1-1/X^2)=((X^2+1)/X^2)/((X^2-1)/X^2)=(X^2+1)/(X^2-1)
=-(1+X^2)/(1-X^)=-f(X)