y=arcsin√x +arctanx的值域为()?[0,3pi/4]

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/06 00:26:54
y=arcsin√x +arctanx的值域为()?[0,3pi/4]

y=arcsin√x +arctanx的值域为()?[0,3pi/4]
y=arcsin√x +arctanx的值域为()?
[0,3pi/4]

y=arcsin√x +arctanx的值域为()?[0,3pi/4]
易知X的定义域为[0,1],然后arcsin和arctan在这个区间内都是单调增加的.所以最小值为0,最大值为arcsin1+arctan1=3pi/4

由单调性判断。arcsin√x,arctanx在定义域里都是递增的,所以关键是要求出定义域。定义域最大值往函数里代,出来的就是值域的最大值,最小值也是同样的道理。

函数的定义域为[0,1]。
在此定义域内,arcsin√x和arctanx都是单调增的,
对于arcsin√x,值域是[0,π/2]
对于arctanx,值域是[0,π/4]
所以:y=arcsin√x+arctanx,值域是[0+0,π/2+π/4],即:[0,3π/4]。