在三角形ABC中,AB=AC,P为三角形ABC内一点,且PB大于PC.求证:∠APC大于∠APB.

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/02 18:20:35

在三角形ABC中,AB=AC,P为三角形ABC内一点,且PB大于PC.求证:∠APC大于∠APB.
在三角形ABC中,AB=AC,P为三角形ABC内一点,且PB大于PC.求证:∠APC大于∠APB.

旋转就可以了.

将△ABP绕A点逆时针转60°,P点转到Q点.△ABP和△ACQ全等,∠APB=∠AQC,BP=QC.（如图所示）

问题转化为：只需证明：∠AQC<∠APC.

连接PQ.

那么,AP=AQ,且∠PAQ=60°,即△APQ是等边三角形,从而∠APQ=∠AQP=60°

问题又转化为：只需证明：∠CQP<∠CPQ.这只需要这两个角所对的边比较大小就行.即：PC<QC=BP.这正是已知条件.

做PQ‖AC交AB于Q，又设S和T为BC和AB的中点，连接AS
∵BP＞CP
∴PQ＞ST，AT＞AQ
AB=AC，T为BC的中点，于是AT⊥BC，
∴AT=ST
∴PQ＞AQ
∴∠PAB＞∠TPA
∴∠PAB＞∠PAC
∴∠APC=∠PAB+∠B＞∠PAC+∠B=∠PAC+∠C=∠APB

在三角形ABC中,AB>AC,P为三角形内一点,且PB=PC,求AC>AP 在三角形ABC中,AC=BC>AB,点P为三角形ABC所在平面内一点,且点P与三角形ABC的任意两个顶点构成三角形PAB,在三角形ABC中，AC=BC>AB，点P为三角形ABC所在平面内一点，且点P与三角形ABC的任意两个顶点如图,在三角形ABC中,AC=BC>AB,点P为三角形ABC所在平面内一点,且点P与三角形ABC的如图,在三角形ABC中,AC=BC>AB,点P为三角形ABC所在平面内一点,且点P与三角形ABC的任意两个顶点构成三角形PAB,三角在三角形ABC中,AB=AC, 在三角形ABC中,AB=AC, 在三角形ABC中,AB=AC, 在三角形ABC中,AB=AC, 在三角形ABC中,AB=AC , 在三角形ABC中,AB=AC,D为三角形ABC内一点,且DB 在三角形ABC中,BC=6,AC=8,AB=10.P为三角形三角角平分线交点,求点p 到各边距离三角形abc中,AB=7,BC=24,AC=25,在三角形ABC内有一点P到各边的距离相等,距离为? 在三角形ABC中,AB=AC,P为三角形ABC内一点,且PB大于PC.求证:∠APC大于∠APB. 在三角形ABC中,AB=AC,P为三角形ABC内一点,且PB大于PC.求证:∠APC大于∠APB. 在三角形ABC中,AB=AC,P为三角形ABC内一点,且PC大于PB.求证:∠APB大于∠APC. 在三角形ABC中AB=AC=5三角形ABC面积为12则三角形外接圆r. 在三角形ABC中,AB=AC,P为BC上任意一点,说AB2-AP2=PB*PC 在三角形abc中,角bac=120度,p为形内一点,求证:pa+pb+pc>ab+ac 在三角形ABC中,AB=AC,AD垂直于BC,点P为三角形ADB中任一点.试求证角APB>角APC