作业帮已知直角三角形两条直角边的和等于8,两条直角边各位多少时,这个直角三角形的面积最大?最大值是多少?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/03 20:36:01
已知直角三角形两条直角边的和等于8,两条直角边各位多少时,这个直角三角形的面积最大?最大值是多少?
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设一条直角边为x,则另一条为8-x,则面积表达式为2s=x(8-x)=-x^2+8x
2s=-(x^2-8x)=-(x^2-8x+16)+16=-(x-4)^2+16
所以,当x=4时,2s=16,s=8
点E没说明吗？
请采纳。
答：
设两条直角边为a和b，则有：a+b=8
因为：8=a+b>=2√(ab)=2√(2S)
所以：√(2S)<=4
两边平方：2S<=16
解得：S<=8
所以：面积最大为8，此时a=b=4
所以：直角边为4时，面积最大为8
等于4时最大。最大值是8
S=x*(8-x)/2，x=4的时候最大，最大之为8
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