已知a+b=0,求a的3次方+a平方b+ab平方+b立方的值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 04:27:33
已知a+b=0,求a的3次方+a平方b+ab平方+b立方的值

已知a+b=0,求a的3次方+a平方b+ab平方+b立方的值
已知a+b=0,求a的3次方+a平方b+ab平方+b立方的值

已知a+b=0,求a的3次方+a平方b+ab平方+b立方的值
答案是0,提示:(a+b)的3次方等于0

a的3次方+a平方b+ab平方+b立方的值
=a^2(a+b)+b^2(a+b)
=(a+b)(a^2+b^2)
=0

a^3+a^2b+ab^2+b^3
=a^2(a+b)+b^2(a+b)
=(a+b)(a^2+b^2)
=0*(a^2+b^2)
=0

任务是将要求的代数式变形至其中含有a+b,
前提是要认识(a+b)³的展开式
a³+a²·b+a·b²+b³=(a+b)³-2ab(a+b)=0