作业帮【高数微分方程题目】用适当变量将下面方程化为可分离变量方程,求通解：y'=y^2+2(sinx-1)y+(sinx)^2-2sinx-cosx+1
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/12 06:14:32
【高数微分方程题目】用适当变量将下面方程化为可分离变量方程,求通解：y'=y^2+2(sinx-1)y+(sinx)^2-2sinx-cosx+1
【高数微分方程题目】
用适当变量将下面方程化为可分离变量方程,求通解：
y'=y^2+2(sinx-1)y+(sinx)^2-2sinx-cosx+1
【高数微分方程题目】用适当变量将下面方程化为可分离变量方程,求通解：y'=y^2+2(sinx-1)y+(sinx)^2-2sinx-cosx+1
y'＝y^2+2(sinx-1)y+(sinx)^2-2sinx-cosx+1＝y^2＋2(sinx-1)y＋(sinx-1)^2－cosx＝(y+sinx-1)^2－cosx
即y'＋cosx＝(y+sinx-1)^2
令u＝y＋sinx－1,则原微分方程化为du/dx＝u^2,通解是－1/u＝x＋C,回代yu＝y+sinx－1,得原微分方程的通解是y＝1－sinx－1/(x+C)
设t=y+sinx-1,则y=t+1-sinx,y'=t'-cosx, 原式化为: t'-cosx=t^2-cosx ==>t'=t^2 ==>dt/t^2=dx ==>t=1/(C-x) ==>y=1/(C-x)+1-sinx.
y'=y² + 2(sinx-1)y + (sinx)²-2sinx-cosx+1 = (y + sinx - 1)² - cosx 即 (y + sinx - 1)' = (y + sinx - 1)² d(y + sinx - 1)/(y + sinx - 1)² = dx 积分得 -1/(y + sinx - 1) = x + C y = -sinx + 1 - 1/(x+C) 这是通解
【高数微分方程题目】用适当变量将下面方程化为可分离变量方程,求通解：y'=y^2+2(sinx-1)y+(sinx)^2-2sinx-cosx+1
用适当的变量代换将微分方程dy/dx=(x+y)^2化为可分离变量的方程,且求通解.
用适当的变量代换将下列方程化为可分离变量的微分方程,然后求出通解：⑴xy'+y=y(lnx+ln用适当的变量代换将下列方程化为可分离变量的微分方程,然后求出通解：⑴xy'+y=y(lnx+lny)⑵y'=y^2+2(sinx-1)y
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