在平行四边形abcd中角dab=60°点ef分别在cd ab 延长线上,且ae=ad,cf=cb,在平行四边形abcd中角dab=60°点ef分别在cd ab 延长线上,且ae=ad,cf=cb求证1.四边形afce是平行四边形2.若去掉已知条件角dab=60°上述结

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/14 12:10:15

在平行四边形abcd中角dab=60°点ef分别在cd ab 延长线上,且ae=ad,cf=cb,在平行四边形abcd中角dab=60°点ef分别在cd ab 延长线上,且ae=ad,cf=cb求证1.四边形afce是平行四边形2.若去掉已知条件角dab=60°上述结
在平行四边形abcd中角dab=60°点ef分别在cd ab 延长线上,且ae=ad,cf=cb
,在平行四边形abcd中角dab=60°点ef分别在cd ab 延长线上,且ae=ad,cf=cb求证
1.四边形afce是平行四边形
2.若去掉已知条件角dab=60°上述结论还成立吗?写出证明过程

在平行四边形abcd中角dab=60°点ef分别在cd ab 延长线上,且ae=ad,cf=cb,在平行四边形abcd中角dab=60°点ef分别在cd ab 延长线上,且ae=ad,cf=cb求证1.四边形afce是平行四边形2.若去掉已知条件角dab=60°上述结
证明：方法一：∵AE=AD,CF=CB,
∴∠E=∠ADE,∠CBF=∠F．
在▱ABCD中,∠ADC=∠ABC,
∴∠ADE=∠CBF．
∴∠E=∠F．
在▱ABCD中,CD∥AB,
∴∠E+∠EAF=180°,
∴∠F+∠EAF=180°．
∴AE∥CF．
又∵CE∥AF,
∴四边形AFCE是平行四边形．
方法二（主要步骤）：
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD=BC,∠ADC=∠ABC,
∵AE=AD,CF=CB,
∴AE=AD=CF=CB,
∴∠E=∠ADE=∠F=∠CBF,
∴△ADE≌△CBF,
∴DE=BF,
∴CE=AF．
又∵CE∥AF,
∴四边形AFCE是平行四边形．

：∵AE=AD，CF=CB，
∴∠E=∠ADE，∠CBF=∠F．
在▱ABCD中，∠ADC=∠ABC，
∴∠ADE=∠CBF．
∴∠E=∠F．
在▱ABCD中，CD∥AB，
∴∠E+∠EAF=180°，
∴∠F+∠EAF=180°．
∴AE∥CF．
又∵CE∥AF，
∴四边形AFCE是平行四边形．