作业帮如图,在梯形ABCD中,AD//BC,点M是BC的中点,且MA=MD,求证：ABCD是等腰梯形
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/30 11:42:22
如图,在梯形ABCD中,AD//BC,点M是BC的中点,且MA=MD,求证：ABCD是等腰梯形
如图,在梯形ABCD中,AD//BC,点M是BC的中点,且MA=MD,求证：ABCD是等腰梯形
如图,在梯形ABCD中,AD//BC,点M是BC的中点,且MA=MD,求证：ABCD是等腰梯形
证明：过A,D作梯形的高AE,DF
所以AE=DF
又AM=DM,
所以△AEM≌△DFM(HL)
所以∠AMB=∠DMC
因为BM=CM
所以△ABM≌△DCM(SAS)
所以∠B=∠C
所以梯形ABCD是等腰梯形
MA=MD BM=MC AMB=MAD=MDA=DMC ABM全等DCM B=C ABCD是等腰梯形
∵AD∥BC，∴∠ADM=∠DMC，∠DAM=∠AMB，又MA=MD，∴∠DAM=∠ADM，∴∠AMB=∠DMC，MB=MC，∴△AMB≌△DMC，∴∠B =∠C,∴梯形ABCD是等腰梯形
因为AM=MD
所以 角DAM=ADM
因为平行 所以内错角相等 最后用边角边证个全等
∠B=∠C AD平行BC就ok啦
11. 证明：∵ MA＝MD，∴ △MAD是等腰三角形，∴ ∠DAM＝∠ADM．
∵ AD∥BC，
∴ ∠AMB＝∠DAM，∠DMC＝∠ADM．
∴ ∠AMB＝∠DMC．
又∵ 点M是BC的中点，∴ BM＝CM．
在△AMB和△DMC中，
全部展开
11. 证明：∵ MA＝MD，∴ △MAD是等腰三角形，∴ ∠DAM＝∠ADM．
∵ AD∥BC，
∴ ∠AMB＝∠DAM，∠DMC＝∠ADM．
∴ ∠AMB＝∠DMC．
又∵ 点M是BC的中点，∴ BM＝CM．
在△AMB和△DMC中，
AM=DM
角AMB=角DMC
BM=CM
∴ △AMB≌△DMC．
∴ AB＝DC，四边形ABCD是等腰梯形． …
收起
MA=MD 所以角MAD=MDA
因为 AD//BC 所以 DAM=AMB MDA=DMC 所以 AMB=DMC
又因为BM=MC MA=MD 所以三角形ABM和DMC全等（边角边定理）
所以 AB=CD
所以ABCD是等腰梯形
一定要挖掘所给已知条件的用处