在锐角△ABC中,求证:sinA+sinB+sinC>cosA+cosB+cosC

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/30 01:38:31
在锐角△ABC中,求证:sinA+sinB+sinC>cosA+cosB+cosC

在锐角△ABC中,求证:sinA+sinB+sinC>cosA+cosB+cosC
在锐角△ABC中,求证:sinA+sinB+sinC>cosA+cosB+cosC

在锐角△ABC中,求证:sinA+sinB+sinC>cosA+cosB+cosC
证:∵△ABC为锐角三角形,∴A+B>90°
→A>90°-B,∴sinA>sin(90°-B)=cosB,即
sinA>cosB,同理
sinB>cosC,
sinC>cosA
上面三式相加:sinA+sinB+sinC>cosA+cosB+cosC