作业帮已知一扇形的圆心角是120°,求此扇形面积与其内切圆面积之比!SB莫进~
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/02 23:53:36
已知一扇形的圆心角是120°,求此扇形面积与其内切圆面积之比!SB莫进~
已知一扇形的圆心角是120°,求此扇形面积与其内切圆面积之比!
SB莫进~
已知一扇形的圆心角是120°,求此扇形面积与其内切圆面积之比!SB莫进~
因为圆心角是120度,这扇形的内切圆圆心又必须在圆心角的角平分线上,画图可得出内切圆半径与扇形的半径关系是√3/(2+√3),所以扇形面积与其内切圆面积之比为[（2+√3）×（2+√3）÷3]/√3×√3=（7+4√3）/9
设扇形为SAB 半径为R 内切圆圆心为0 半径为r
与扇形半径相切的点为E，F 扇形的圆心角是n=120°
连接OE ，在之骄傲三角形OES中，设OE=r=根3K 则SO=2K
扇形半径为R=OS+r=（2+根3）K
则扇形面积与其内切圆面积之比
（ π R^2/360）/（πr^2)=(2+根3）^2/(根3）^2=(7+4根3）/9...
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设扇形为SAB 半径为R 内切圆圆心为0 半径为r
与扇形半径相切的点为E，F 扇形的圆心角是n=120°
连接OE ，在之骄傲三角形OES中，设OE=r=根3K 则SO=2K
扇形半径为R=OS+r=（2+根3）K
则扇形面积与其内切圆面积之比
（ π R^2/360）/（πr^2)=(2+根3）^2/(根3）^2=(7+4根3）/9
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设扇形为PAB,其中,P为其圆心,半径为R
内切圆圆心为0 半径为r
⊙O与PA、PB的切点分别为M、N
因OM⊥PA，ON⊥PB，所以在四边形PNOM中，∠MON=180°-∠APB=180°-120°=60° 且OP平分∠MON，
所以∠POM=∠PON=30° 所以：OP=2PM
而OM=√(OP^2-PM^2)=√[(2PM)^2-PM...
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设扇形为PAB,其中,P为其圆心,半径为R
内切圆圆心为0 半径为r
⊙O与PA、PB的切点分别为M、N
因OM⊥PA，ON⊥PB，所以在四边形PNOM中，∠MON=180°-∠APB=180°-120°=60° 且OP平分∠MON，
所以∠POM=∠PON=30° 所以：OP=2PM
而OM=√(OP^2-PM^2)=√[(2PM)^2-PM^2=PM√3
∴PM=OM/√3=r/√3
OP=2PM=2r/√3,延长OP交切点于Q，则有PQ=OP+OQ
即：R=2r/√3+r=(2/√3+1)r
∵∠APB=120°=2π/3
∴弧AB的长为：L=2π/3*R=2π/3*(2/√3+1)r=(6+4√3)/9*πr
所以，扇形的面积为：
S1=1/2*L*R=1/2*(6+4√3)/9*πr*(2/√3+1)r=(7+4√3)/9*πr^2
而内切圆的面积为：S2=πr^2
所以，此扇形面积与其内切圆面积之比为：S1：S2=（7+4√3）/9
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