函数f(x)为定义在R上的奇函数,且当x>0时,f(x)=根号x+1.求f(x)

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 14:11:18
函数f(x)为定义在R上的奇函数,且当x>0时,f(x)=根号x+1.求f(x)

函数f(x)为定义在R上的奇函数,且当x>0时,f(x)=根号x+1.求f(x)
函数f(x)为定义在R上的奇函数,且当x>0时,f(x)=根号x+1.求f(x)

函数f(x)为定义在R上的奇函数,且当x>0时,f(x)=根号x+1.求f(x)
当x>0时,f(x)=根号x+1
当x小于0时,-x>0,满足函数f(x)=根号x+1的,即f(-x)=根号(-x)+1
又f(x)是奇函数,所以f(-x)=-f(x)
即-f(x)=根号(-x)+1,f(x)=-根号(-x)-1 (x<0)
即f(x)=根号x+1 (x>0)
=-根号(-x)-1 (x<0)
至于f(0)等于多少,我们不需要管,因为根本不知道函数是否在x=0时候有意义,只要满足定义域关于原点对称就可以了

当 x<0 时
-x > 0
f(-x) =√ (-x)+1
因为f(x)为定义在R上的奇函数
所以 f(x) = - f(-x) = -√ (-x) -1
综上
f(x) = √ x+1 x > 0
= -√ (-x) -1 x < 0