已知数列{an}的第一项是1,以后的各项由公式an=1+1/an-1给出写出通项公式

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/08 21:11:03
已知数列{an}的第一项是1,以后的各项由公式an=1+1/an-1给出写出通项公式

已知数列{an}的第一项是1,以后的各项由公式an=1+1/an-1给出写出通项公式
已知数列{an}的第一项是1,以后的各项由公式an=1+1/an-1给出写出通项公式

已知数列{an}的第一项是1,以后的各项由公式an=1+1/an-1给出写出通项公式
an=1+1/a,
∴an-(1+√5)/2=(1-√5)/2+1/a
=[(1-√5)/(2a)][a-(1+√5)/2],①
同法,an-(1-√5)/2=[(1+√5)/(2a][a-(1-√5)/2],②
①/②,[an-(1+√5)/2]/[an-(1-√5)/2]
=[-(3-√5)/2][a-(1+√5)/2]/[a-(1-√5)/2],
[a1-(1+√5)/2]/[a1-(1-√5)/2]
=-(3-√5)/2,
∴[an-(1+√5)/2]/[an-(1-√5)/2]
=[-(3-√5)/2]^n,
∴an-(1+√5)/2=[an-(1-√5)/2][-(3-√5)/2]^n,
∴an{1-[-(3-√5)/2]^n}=(1+√5)/2-(1-√5)/2*[-(3-√5)/2]^n,
∴an={(1+√5)/2-[(1-√5)/2]*[-(3-√5)/2]^n}/{1-[-(3-√5)/2]^n}.
还可化简.

a1=1;
a2=1+1/1=2/1;
a3=1+1/2=3/2;
a4=1+2/3=5/3;
a5=1+3/5=8/5;
a6=1+5/8=13/8;
```````

an=1+1/an-1

1,2,3/2,5/3..

所以有数学归纳法可以证明an=Fn+1/Fn

其中Fn 为斐波那契数列的第n项。

斐波那契数列的通项如图所示。

已知数列{an}的第一项是1,以后的各项由公式an=1+1/an-1给出写出通项公式 已知数列{an}的第一项是1,以后以后的各项由公式an+1=2an/an+2给出,写出数列的前5项,并给出其通项公式回答尽可能详细 已知数列{an}的第12项是1,以后各项由公式an=1+1/(an-1)给出,则数列{an}的第5项是? 已知数列{an}的第一项是1,以后各项由公式a(n-1)=2an-2给出,写出这个数列的前5项及通项公式 已知数列{an}的第一项是1,第2项是2,以后各项由an=a(n-1)+a(n-2) 能求出通项公式吗?能的话是什么? 已知数列{an}的第一项是1,第2项是2,以后各项由an=a(n-1)+a(n-2)利用上面的数列{an},通过公式bn=[a(n+1)]/an构造一个新的数列 ,试写出数列 的前5项. 已知数列{an}的第12项是1,以后各项由公式an=1+1/(an-1)给出,则数列{an}的第5项是?答案是“8/5,五分之八. 斐波纳契(Fibonacci)数列的第一项是1,第二项是1,以后各项都是前两项之和,使用递归 已知数列{an}的第1项是1,第2项是2,以后各项由an=an-1+an-2(n>2)给出 求:利用接上:上面的数列{an},通过公式bn=an+1/an构成一个新的数列{bn},试写出数列{bn}的前5项 已知数列{An}的第1项是1,第2项是2,以后各项由An=A(n-1)+A(n-2) ,(n>=3)给出,(1)已知数列{An}的第1项是1,第2项是2,以后各项由An=A(n-1)+A(n-2) ,(n>=3)给出,写出这个数列的前5项:A1=1,A2=2,A3=3,A4=5,A5 已知数列{an}的前n项的和是sn=5n^2-3n-1,那么{an}是从第2项开始,以后各项成等差数列 Fibonacci数列的第一项和第二项为1,以后各项均是前两项的和,求出该数列的前N项(递归方法) 已知数列{an}满足的通项公式是an=n^2-3n+1,数列{bn}的首相b1=a1,以后的各项由公式bn=an-a(n-1)(n>=2)求bn 已知数列an的各项均为正数且a1+a2+a3+.an=1/2(an²+an)求证数列an是等差数 已知各项均为正整数的数列an满足an 一道数列例题 但是我看不懂怎么解的 已知数列{an}的第1项是1,以后的各项由公式an=1+an-1分之1给出写出这个数列的前五项a1=1 a2=1+a1分之1=1+1分之1=2 a3=1+a2分之1=1+二分之1=二分之三 这都能看懂 a 已知等比数列{AN}的各项都是正数,A1=2,前3项和为14(1).(2)设BN=LOG2AN(AN在2右上),求数列{BN}的前20项的和.怎么知道(2)是用等比做还是等差做?为什么用等差做?BN的前20项和里第一项为什么是1? 已知数列中各项均为正数,sn是数列an 中的前N项和,且Sn=1/2.求数列an的通项公式