求证,y=inx+2x-6在区间(2,3)只有一个零点

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/09 01:42:22
求证,y=inx+2x-6在区间(2,3)只有一个零点

求证,y=inx+2x-6在区间(2,3)只有一个零点
求证,y=inx+2x-6在区间(2,3)只有一个零点

求证,y=inx+2x-6在区间(2,3)只有一个零点
求区间内零点个数的方法:
(1)求导
(2)求出区间内函数的单调性
(3)根据各段单调性求出各分段点处的函数值
(4)根据函数值确定零点数

y=lnx+2x-6在(2,3)上单增
ln2+4-6<0
ln3+6-6>0
则必在(2,3)中存在一点n使lnn+2n-6=0

求导,y=Inx+2x-6 y¹=1/x+2 在(2,3)上单调递增,代入2、3,分别得函数值In2-2<0,In3>0,故函数在(2,3)上只有一个零点