设A为mn矩阵,B为ns矩阵,若AB=O,则r(A)+r(B)≤n

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/04 09:38:52

设A为m*n矩阵,B为n*s矩阵,若AB=O,则r(A)+r(B)≤n
设A为m*n矩阵,B为n*s矩阵,若AB=O,则r(A)+r(B)≤n

设A为m*n矩阵,B为n*s矩阵,若AB=O,则r(A)+r(B)≤n
最简单的证明方法是运用齐次方程组的解空间的知识:
记 B=(b1,b2,……,bs) ,由 AB=0 ,知 b1,b2,……,bs 是 Ax=0 的解
记 r(B)=r ,说明 b1,b2,……,bs 中有 r 个向量线性无关
即 Ax=0 的解空间S中至少有 r 个向量,即 dimS≥r
由解空间维度的关系:dimS=n-r(A)≥r
即 n ≥ r(A)+r = r(A)+r(B)

设A为mxn矩阵,B为nxm矩阵,m>n,证明AB不是可逆矩阵? 设A为m*n矩阵,B为n*s矩阵,若AB=O,求证：r(A)+r(B)≤n 设A为m*n矩阵,B为n*s矩阵,若AB=O,则r(A)+r(B)≤n 设A为m*n矩阵,B为n*s矩阵,若AB=O,则r(A)+r(B)≤n 设A为m*n的矩阵,B为n*m的矩阵,m>n,证明AB=0 设A为m*n矩阵,B为n*m矩阵,其中n 设A为m*n矩阵,B为n*m矩阵,其中n 设A为m×n矩阵,B为n×s矩阵,已知A的列向量组线性无关,证明:B与AB有相同的秩. 设A为m×n矩阵,B为n×s矩阵,已知A的列向量组线性无关,证明:B与AB有相同的秩设A为n阶可逆矩阵,B为n×m矩阵,证明:秩(AB)=秩(B) 设A是m*n矩阵,B是n*s矩阵,证明秩r(AB) 设A为m×n型矩阵,A为n×m型矩阵,若AB=E,则设A是m*n矩阵,C和B均为n*s矩阵,且AB=AC,B不等于C,证明:r(A) 设a,b分别是m*n,n*s矩阵且b为行满值矩阵,证明:r(ab)=r(a)的详细解题设A为m*n矩阵,B为k*n矩阵,且r(A)+r(B) 设A为M×N矩阵,B为N×M矩阵,则设A为m阶对称矩阵,B为m*n矩阵,证明B的转置乘AB为n阶对称矩阵关于逆矩阵的证明题设A和B分别是m*n和n*m矩阵,若AB=E(m),BA=E(n),求证m=n且B=A^(-1) (E(m)为m阶的单位矩阵,E(n)为n阶的单位矩阵,A^(-1)为A的逆矩阵)