作业帮y^2+xy+3x=9求：dy/dx,于是得到2y dy/dx+1 y+dy/dx+3=0,我不明白怎将y看成x的函数?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/09 07:53:01
y^2+xy+3x=9求：dy/dx,于是得到2y dy/dx+1 y+dy/dx+3=0,我不明白怎将y看成x的函数?
y^2+xy+3x=9求：dy/dx,于是得到2y dy/dx+1 y+dy/dx+3=0,我不明白怎将y看成x的函数?
y^2+xy+3x=9求：dy/dx,于是得到2y dy/dx+1 y+dy/dx+3=0,我不明白怎将y看成x的函数?
设y=f(x),求导可得y'=f'(x),而y'=dy/dx,所以f'(x)=dy/dx,而y^2+xy+3x=9可以写成f(x)^2+xf(x)+3x=9,求导之后为2f(x) f'(x)+1 f(x)+x f'(x)+3=0,所以可以得到2y dy/dx+1 y+x dy/dx+3=0.你最后的式子中有一个x写掉了哦!不知道是否解决了你的问题?
把y看成y(x)
y的导数就是dy/dx
1 y+dy/dx貌似错了 应该是1y+x*dy/dx
y^2+xy+3x=9
Taking derivative of both side with respect to x
d(y^2+xy+3x)/ dx=d9/dx
2ydy/dx + xdy/dx +y +3 =0
ie
d(y^2)/ dx = 2ydy/dx
d(xy)/ dx = xdydx+ ydx/dx = xdydx+ y
d(3x)/ dx = 3dx/dx = 3
显然x=(9-y^2)/(y+3)=3-y ,y不等于-3 ， y=3-x 是x的函数
你可以假设y=f(x) 则 y^2=[f(x)]^2, 其导数应该用复合函数求导公式 ，设u=f(x)
则 (u^2)'x=(u^2)'u*u‘x=2u*f'(x)=2yy' , 同理 （xy）’=x'y+xy'