作业帮5.12 汶川大地震后,某健身器材销售公司通过当地 红十字会 向灾区献爱心,捐出“5.12”汶川大地震后,某健身器材销售公司通过当地“红十字会”向灾区献爱心,捐出了五月份全部销售利润,已知
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 11:15:43
5.12 汶川大地震后,某健身器材销售公司通过当地 红十字会 向灾区献爱心,捐出“5.12”汶川大地震后,某健身器材销售公司通过当地“红十字会”向灾区献爱心,捐出了五月份全部销售利润,已知
5.12 汶川大地震后,某健身器材销售公司通过当地 红十字会 向灾区献爱心,捐出
“5.12”汶川大地震后,某健身器材销售公司通过当地“红十字会”向灾区献爱心,捐出了五月份全部销售利润,已知该公司五月份只售出甲、乙、丙三种型号器材若干台,每种型号器材不少于8台,五月份支出包括这批器材进货款64万元和其他各项支出（含人员工资和杂项开支）3.8万元,这三种器材的进价和售价如下表,人员工资y1(万元)和杂项支出y2(万元)分别与总售量X(台)成一次函数关系
型号 甲 乙 丙
进价（万元/台) 0.9 1.2 1.1
售价（万元/台) 1.2 1.6 1.3
(1)求出y1与X的函数解析式;
(2)求出五月份该公司的总销售量;
(3)设公司五月份售出甲种型号器材t台,五月份总销售利润为W(万元).求W与t的函数关系式;(销售利润=销售额-进价-其他各项支出)
（4）请推测该公司这次向灾区捐款金额的最大值.
5.12 汶川大地震后,某健身器材销售公司通过当地 红十字会 向灾区献爱心,捐出“5.12”汶川大地震后,某健身器材销售公司通过当地“红十字会”向灾区献爱心,捐出了五月份全部销售利润,已知
设该公司五月份出售甲、乙、丙三种型号器材分别为x,y,z（台）,全部销售利润为R（万元）.这是一个线性规划问题：
目标函数：
R=1.2x+1.6y+1.3z-3.8-64,即
①R=1.2x+1.6y+1.3z-67.8
约束条件：
②0.9x+1.2y+1.1z=64
③x+y+z=60
④x≥8
⑤y≥8
⑥z≥8
②-③×1.1得：-0.2x+0.1y=-2,∴⑦y=2x-20,
②-③×1.2得：-0.3x-0.1z=-8,∴⑧z=80-3x,
由⑤⑦得,2x-20≥8,x≥14
由⑥⑧得,80-3x≥8,x≤24
⑦⑧代入①得：R=1.2x+1.6(2x-20)+1.3(80-3x)-67.8,化简得⑨R=4.2+0.5x
当x取最大值24时,R取得最大值4.2+0.5×24=16.2.（此时y=28,z=8）
所以该公司这次向灾区捐献金额的最大值为16.2万元.