作业帮证明:每一个合数都可以表示为若干个质数之积为什么每一个合数都可以表示为若干个质数之积?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/06 18:10:05
证明:每一个合数都可以表示为若干个质数之积为什么每一个合数都可以表示为若干个质数之积?
证明:每一个合数都可以表示为若干个质数之积
为什么每一个合数都可以表示为若干个质数之积?
证明:每一个合数都可以表示为若干个质数之积为什么每一个合数都可以表示为若干个质数之积?
是
因为合数有很多因数
能分解质因数
分解质因数时
就变成了把这个数分成若干个质数之积了
所以可以...
太难了，是哥德巴赫猜想。
质数又称素数。指在一个大于1的自然数中，除了1和此整数自身外，没法被其他自然数整除的数。换句话说，只有两个正因数（1和自己）的自然数即为素数。比1大但不是素数的数称为合数。1和0既非素数也非合数。素数在数论中有着很重要的地位。
最小的素数是2， 它也是唯一的偶素数。 最前面的素数依次排列为：2，3，5，7，11，13，17，...... 不是质数且大于1的正整数称为合数。
算...
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质数又称素数。指在一个大于1的自然数中，除了1和此整数自身外，没法被其他自然数整除的数。换句话说，只有两个正因数（1和自己）的自然数即为素数。比1大但不是素数的数称为合数。1和0既非素数也非合数。素数在数论中有着很重要的地位。
最小的素数是2， 它也是唯一的偶素数。 最前面的素数依次排列为：2，3，5，7，11，13，17，...... 不是质数且大于1的正整数称为合数。
算术基本定理： 任何大于1的正整数n可以唯一表示成有限个素数的乘积: n=p_1p_2...p_s, 这里p_1≤p_2 ≤...≤p_s是素数。 这一表达式也称为n的标准分解式。 算术基本定理是初等数论中最基本的定理。由此定理， 我们可以重新定义两个整数的最大公因子和最小公倍数等等概念。
证明：
算术基本定理最早的证明是由欧几里德给出的。
（1） 大于1整数必可写成质数之积
反证法：假设有些数不能写成质数的乘积，最小的一个称之为n
因为整数可以分成三类数：1、质数、合数。
n不能是1，因为这条定理并不包含1的情况。
n不能是质数，因为质数可以写成它自己的积，即是p=p
n只能是合数，但合数的定义为可以分解成两个大于1的整数的积
产生矛盾，因此大于1的整数必可写成质数之乘积。
（2）较难的部分：唯一性
证明：若质数p | ab，。
若p不整除a，a、p互质，根据贝祖等式，存在整数x、y使得px + ay = 1。
将上式乘以b得pbx + aby = b。
因为pbx和aby都能被p整除，故右边的b亦能。
反证法：假设有些整数能写成多于一种质数的积，n是最小的一个
将其中两种方法写出：n = p1p2p3...pr = q1q2q3...qs
根据上面的证明，p1 | q1q2q3...qs，但因为q1q2q3...qs中所有数都是质数，不能被除一和自己以外的数所整除，所以存在其中一个qx = p1
如此类推，最后必定发现每个p都可以找到相等的q，亦即是两式相等，和假设矛盾
收起
因为分解质因数