函数f(x)=sin^4x+cos^2x的最小正周期

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 09:43:36
函数f(x)=sin^4x+cos^2x的最小正周期

函数f(x)=sin^4x+cos^2x的最小正周期
函数f(x)=sin^4x+cos^2x的最小正周期

函数f(x)=sin^4x+cos^2x的最小正周期
f(x)=sin^4x+cos^2x
=1-sin^2x+sin^4x
=sin^2x(sin^2-1)+1
=-sin^2xcos^2x+1
=-(1/2sin2x)^2+1
=-1/8(1-cos4x)+1
=7/8+1/8cos4x
最小正周期为1/2π
说明:本题多次用到二倍角公式的反用即降幂作用.

f(x)=sin^4x+cos^2x
=1-sin^2x+sin^4x
=sin^2x(sin^2-1)+1
=-sin^2xcos^2x+1
=-(1/2sin2x)^2+1
最小正周期为1/2π