作业帮不等式 解关于x的不等式x的平方-2ax-3a的平方>0
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/27 15:03:07
不等式 解关于x的不等式x的平方-2ax-3a的平方>0
不等式 解关于x的不等式x的平方-2ax-3a的平方>0
不等式 解关于x的不等式x的平方-2ax-3a的平方>0
用求根公式或者十字相乘法
算得方程x的平方-2ax-3a的平方=0的两个根,x1=3a,x2=-a
1.如果3a=-a,即a=0时,方程有两个相等的根都等于0,则不等式的解为x不等于0
2如果3a〉-a,即a〉0时,不等式的解集为 x
x²-2ax-3a²>0，这就是解一个一元二次不等式，
原式可分解因式(x+a)(x-3a)>0
此时还要考虑(x+a)(x-3a)=0的解x=-a和x=3a的大小关系
如果-a>3a,即a<0,则原方程的解为x>-a或x<3a
若a>0,则原方程的解为x>3a或x<-a
若a=0,将a=0代入原不等式得x²>0,所以解为x≠0...
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x²-2ax-3a²>0，这就是解一个一元二次不等式，
原式可分解因式(x+a)(x-3a)>0
此时还要考虑(x+a)(x-3a)=0的解x=-a和x=3a的大小关系
如果-a>3a,即a<0,则原方程的解为x>-a或x<3a
若a>0,则原方程的解为x>3a或x<-a
若a=0,将a=0代入原不等式得x²>0,所以解为x≠0
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首先化为（x-3a）（x+a）>0 然后讨论a的0、正、负值比较3a与-a的大小 分类讨论：
当 a=0，x的平方恒大于0，x的解集为R
当 a>0，x<-a或x>3a
当 a<0，x<3a或x>-a.
（x - 3a）（x + a）>0
x > 3a or x < a
PS 这种做法叫shortcut（捷径）
由於 y= x的平方-2ax-3a的平方 的图是 open upward （总之是开口朝上）
所以可以在脑里想到，大於零的部分是在 x-intercept 的两旁而不是中间的，从而得答案
当然也可以在一...
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（x - 3a）（x + a）>0
x > 3a or x < a
PS 这种做法叫shortcut（捷径）
由於 y= x的平方-2ax-3a的平方 的图是 open upward （总之是开口朝上）
所以可以在脑里想到，大於零的部分是在 x-intercept 的两旁而不是中间的，从而得答案
当然也可以在一旁画这条函数简单的草图，从而得知结果
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