y=根号里(-x的平方+2x+3)的值域

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/16 04:10:42
y=根号里(-x的平方+2x+3)的值域

y=根号里(-x的平方+2x+3)的值域
y=根号里(-x的平方+2x+3)的值域

y=根号里(-x的平方+2x+3)的值域
【1】-x²+2x+3≥0.===>x²-2x-3≤0.===>(x+1)(x-3)≤0.===>-1≤x≤3.∴函数定义域为[-1,3].【2】当x∈[-1,3]时,-x²+2x+3=4-(x-1)².此时易知,0≤-x²+2x+3≤4.===>0≤y≤2.∴函数值域为[0,2]

-x^2+2x+3
=-(x^2-2x+1)+4
=-(x-1)^2+4≤4
y=√(-x的平方+2x+3)≥0
值域[0,2]

[0,2]

-x²+2x+3.
-(x²-2x+1-4)
-[(x-1)²-4]
-(x-1)²+4
故y≤4
根号y≤2
跟号里的数非负
故函数y的值域是 [0,2]