作业帮已知某二次函数图像的顶点为A(2,-9),它与X轴两个交点之间的距离为6,求该二次函数的解析式
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/07 14:32:09
已知某二次函数图像的顶点为A(2,-9),它与X轴两个交点之间的距离为6,求该二次函数的解析式
已知某二次函数图像的顶点为A(2,-9),它与X轴两个交点之间的距离为6,求该二次函数的解析式
已知某二次函数图像的顶点为A(2,-9),它与X轴两个交点之间的距离为6,求该二次函数的解析式
因为顶点坐标为（2,-9） 所以该抛物线的对称轴为X=2的直线 所以该抛物线与X轴的两个交点分别为（5,0）（-1,0） 设该抛物线的解析式为y=ax2+bx+c 把（2,-9）（5,0）（-1,0）代入,解得a=1,b=-4,c=-5 所以该抛物线解析式为y=x^2-4x-5
y=x^2-4x-5
第一步同上，
y=a（x-2）^2-9,
根据题目，两交点的中点落在对称轴上，所以两根分别为-1和5，
代入上式，
a=1.
因为图像关于x=2对称, 且于此点有极值-9,所以可令
y=a(x-2)²-9 展开当y=0时
a(x-2)²=9
(x-2)=正负3/(根号下a)
两个解为2+3/(根号下a) 和2-3/(根号下a)
两者相差为6
则2*3/(根号下a) = 6
(根号下a) = 1
所以a=1
函数解析式为y=(x-2...
全部展开
因为图像关于x=2对称, 且于此点有极值-9,所以可令
y=a(x-2)²-9 展开当y=0时
a(x-2)²=9
(x-2)=正负3/(根号下a)
两个解为2+3/(根号下a) 和2-3/(根号下a)
两者相差为6
则2*3/(根号下a) = 6
(根号下a) = 1
所以a=1
函数解析式为y=(x-2)²-9 = x²-4x-5
收起
设二次函数为y=a(x-2)^2-9
当y=0时
a(x-2)^2-9=0
(x-2)^2=9/a
x=±3/根号a+2
因为距离为6所以
(3/根号a+2)-(-3/根号a+2)=6
6/根号a=6
36/a=6
a=6
所以解析式为y=6(x-2)^2-9