怎么证明任意两个奇数的平方差是8的倍数

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/29 19:32:36

怎么证明任意两个奇数的平方差是8的倍数
怎么证明任意两个奇数的平方差是8的倍数

怎么证明任意两个奇数的平方差是8的倍数
如图

设小的奇数为X, 大的奇数为 X+2n (n为大于1的整数)
则平方差可以表示为 (X+2n )^2-X2= 4nX+4n^2=4*n(X+n)
因为X是奇数，所以n(X+n)一定是偶数，则 (nX+1)/2 一定是整数
所以平方差可以表示为8*((nX+1)/2)，所以一定是8的倍数

(2n+1)^2-(2n-1)^2
=8n

设小的奇数为X, 大的奇数为 X+2n (n为大于1的整数)
则两数的平方差为 (X+2n )^2-X^2= 4nX+4n^2=4n(X+1)
因为X是奇数，所以X+1一定是偶数，则 (X+1)/2 一定是整数
则平方差可以表示为8((X+1)/2)
所以说，两个奇数的平方差一定是8的倍数

怎么证明任意两个奇数的平方差是8的倍数证明任意两个相邻的奇数的平方差是8的倍数. 证明：两个连续奇数的平方差是8的倍数证明下列命题1 两个相邻奇数的平方差是8的倍数2 3个连续的整数的平方和被3除余数为23 任意一个奇数的平方减1是,8的倍数证明：1、任两个奇数的平方差都能被8整除.2、任意12个不同的自然数必有两个数的和或差是20的倍数. 任意两个奇数的平方差一定是4的倍数吗?试说明证明两个炼狱奇数的平方差是8的倍数,并且等于这两个数的和的二倍证明两个炼狱奇数的平方差是8的倍数,并且等于这两个数的和的二倍两个连续奇数的平方差是（）的倍数. 求证:任意奇数的平方与1的差一定是8的倍数. 证明：两个连续奇数的平方差是8的倍数提示：可设两个连续的奇数为2K+1,2K+3,K为正整数证明两个连续奇数的平方差是8的倍数?能不能设两个连续奇数分别为：（2n+1）和（2n-1）求证:当n是整数时,两个连续奇数的平方差是8的倍数 “两个连续奇数的平方差是8的倍数”.是真命题吗当n为正整数时,两个连续奇数的平方差一定是8的倍数说明：两个连续奇数的平方差一定是8的倍数. 试说明两个连续奇数的平方差一定是8的倍数. 利用分解因式说明:两个连续奇数的平方差一定是8的倍数