数列{An}中,A1>-1 ,且对任意的正整数n,An+1=An+2/An+1都成立.n属于正整数,比较An与根号2的大小.

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/29 16:11:35

数列{An}中,A1>-1 ,且对任意的正整数n,An+1=An+2/An+1都成立.n属于正整数,比较An与根号2的大小.
数列{An}中,A1>-1 ,且对任意的正整数n,An+1=An+2/An+1都成立.n属于正整数,比较An与根号2的大小.

数列{An}中,A1>-1 ,且对任意的正整数n,An+1=An+2/An+1都成立.n属于正整数,比较An与根号2的大小.
a(n+1)-2^(1/2) = [a(n)+2]/[a(n)+1] - 2^(1/2) = {[1-2^(1/2)]a(n) + 2 - 2^(1/2)}/[a(n)+1]
=[1-2^(1/2)][a(n)-2^(1/2)]/[a(n)+1],
若a(1)=2^(1/2),则a(n)=2^(1/2).
若a(1)不等于2^(1/2),则a(n)不等于2^(1/2).[否则,若有a(k)=2^(1/2),则a(k-1)=2^(1/2),...,a(1)=2^(1/2).矛盾.]
此时,
1/[a(n+1)-2^(1/2)]=[1-2^(1/2)]^(-1)[a(n)+1]/[a(n)-2^(1/2)]
=[1-2^(1/2)]^(-1)[a(n)-2^(1/2)+1-2^(1/2)]/[a(n)-2^(1/2)]
=1/[a(n)-2^(1/2)] + 1/[1-2^(1/2)],
{1/[a(n)-2^(1/2)]}是首项为1/[a(1)-2^(1/2)],公差为1/[1-2^(1/2)]的等差数列.
1/[a(n)-2^(1/2)]= 1/[a(1)-2^(1/2)] + (n-1)/[1-2^(1/2)],
若-11 + [2^(1/2) - 1]/[a(1)-2^(1/2)]时,总有 n-1 > [2^(1/2)-1]/[a(1)-2^(1/2)],
(n-1)/[2^(1/2)-1] > 1/[a(1)-2^(1/2)],
0 > 1/[a(1)-2^(1/2)] + (n-1)/[1-2^(1/2)] = 1/[a(n)-2^(1/2)],
a(n) < 2^(1/2).
当n 2^(1/2)

已知数列{An}中,A1=1,且对任意的正整数m,n满足Am+n=Am+An+mn.求数列An的通项公式. 在数列{An}中,a1=2,且对任意大于1的正整数n,点(根号An,根号An-1)在直线x-y-根号2= 已知数列{an}中,a1=5/6,且对且对任意自然数n都有an+1=1/3an+(1/2)^(n+1)数列{bn}对任意自然数n都有bn=an+1-1/2an(1)求证：数列{bn}是等比数列（2）求数列{an}的通项公式若数列an中a1=1/3,且对任意的正整数p,q都有a（p+q）=ap.aq,则an=? 若数列｛an｝中,a1=1/3,且对任意的正整数p·q都有ap+q=apaq,则an=? 若数列{An}中,A1=1/3,且对任意的正整数p,q都有A(p+q)=ApAq,则An= 在数列{an}中,a1=0,且对任意k∈N*,a2k-1.、a2k、a2k-1在数列{an}中,a1=0,且对任意k∈N*,a2k-1、a2k、a2k-1成等差数列,其公差为2k.(1)证明a4,a5,a6成等比数列.(2)求数列{an}的通项公式. 在数列an中,a1=2,且对任意自然数n,3an+1-an=0则an= 在数列{an}中,a1=2,且对任意自然数n,3an-1-an=0,则an= 在数列{an}{bn}中,a1=2,且对任意自然数n,3an+1-an=0,bn是an与an-1的等差中项,则bn=? 在数列{an}中,a1=4/5,且数列{an+1 - a1an}是首项为16/25,公比为4/5的等比数列（1）求a2 a3的值（2）证明对任意n∈N+都有啊an 已知数列{An}中,A1=1,且对任意的正整数m,n满足Am+n=Am+An+mn.求数列An的通项公式,求详解已知数列{An}中,A1=1,且对任意的正整数m,n满足Am+n=Am+An+2mn.求数列An的通项公式,求详解数列{An}中,A1>-1 ,且对任意的正整数n,An+1=An+2/An+1都成立.n属于正整数,比较An与根号2的大小. 已知数列｛an｝与｛bn｝中,对任意自然数n,3an+1-an=0,且a1=2,bn是an与an+1的等差已知数列｛an｝与｛bn｝中，对任意自然数n,3an+1-an=0,且a1=2,bn是an与an+1的等差中项，则｛bn｝的前n项和sn=? 在数列an中,a1=1,且对任意实数n∈N*,都有,an+1=an+2^n,（1）求证：数列an/2^n是等差数列；（2）设数列an的前n项和为sn,求证:对任意的n∈N*,都有s（n+1）-4an=1 【【【【已知数列{an}中,a1=5/6,且对且对任意自然数n都有an+1=1/3an+(1/2)^(n+1)】】】】已知数列{an}中,a1=5/6,且对且对任意自然数n都有a=1/3an+(1/2)^(n+1)数列{bn}对任意自然数n都有bn=an-3(1/2)^n求数列{an} 在数列an中,a1=1,且对任意正整数n,都有an+1=an+n,则a100=