高中数列中的 列项求和法在什么条件下可以用?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/04 04:52:50
高中数列中的 列项求和法在什么条件下可以用?

高中数列中的 列项求和法在什么条件下可以用?
高中数列中的 列项求和法在什么条件下可以用?

高中数列中的 列项求和法在什么条件下可以用?
是裂项求和;
顾名思义,就是一项拆成多项
比如说1/6=1/2-1/3
1/12=1/3-1/4
再如2/15=1/3-1/5
2/35=1/5-1/7
等等
这一类的求和一般要根据给你的最后一项,
比如说1/[n(n+Z)]=[1/n-1/(n+Z)]/Z
把它拆成几项的形式,
然后根据规律消除无限项,保留含n的有限项,最后可以求出Sn

分式,通常分母是两项的积,如:
1/[(2n+1)(2n+2)]=1/(2n+1)-1/(2n+2)
1/[(2n+1)(2n+3)]=[1/(2n+1)-1/(2n+3)]/2
有时分母可能是根式,进行分母有理化裂项,如:
1/[√(n+1)+√n]=√(n+1)-√n
总之裂项法主要应用于分式,且裂项后求和可以连续相消的题型!