bn=2n,Bn为{bn}前n项和,比较1/B1+1/B2+...+1/Bn与1的大小?

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/15 09:03:30

bn=2n,Bn为{bn}前n项和,比较1/B1+1/B2+...+1/Bn与1的大小?
bn=2n,Bn为{bn}前n项和,比较1/B1+1/B2+...+1/Bn与1的大小?

bn=2n,Bn为{bn}前n项和,比较1/B1+1/B2+...+1/Bn与1的大小?

Bn=2×n(n+1)/2=n(n+1)
∴1/B1+1/B2+..+1/Bn
=1/(1×2)+1/(2×3)+..+1/n(n+1)
=1-1/2+1/2-1/3+..+1/n-1/(n+1)
=1-1/(n+1)＜1
∴1/B1+1/B2+...+1/Bn＜1
挺简单的一道题~

由等差数列可以得出 Bn=2*(n(n+1)/2)=n(n+1)
所以 1/Bn=1/[n(n+1)]=1/n-1/(n+1)
故 1/B1+1/B2+...+1/Bn=1/1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+.........+1/n-1/(n+1)=1-1/(n+1)<1

由题知道bn为等差数列，所以Bn=n(n+1),
1/B1+1/B2+......+1/Bn=1/1*2+1/2*3+.....1/n(n+1)=1-1/2+1/2-1/3+....1/n-1/(n+1)=1-1/(n+1)<1
其实就是把通项1/n(n+1)拆成1/n-1/(n+1)形式就行了

全部展开

Bn=2×n(n+1)/2=n(n+1)
∴1/B1+1/B2+..+1/Bn
=1/(1×2)+1/(2×3)+..+1/n(n+1)
=1-1/2+1/2-1/3+..+1/n-1/(n+1)
=1-1/(n+1)＜1
∴1/B1+1/B2+...+1/Bn＜1

明教为您解答，
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bn=1/(2n-1)(2n+1),数列bn的前n项和为Bn,求证,Bn bn=2n,Bn为{bn}前n项和,比较1/B1+1/B2+...+1/Bn与1的大小? 数列bn的通项公式为bn=2/n*(n-1),求bn的前n项和. 已知数列{bn}前n项和为Sn,且2(Sn-n)=n*bn,求证{bn}是等差数列. 等差数列{an},{bn}的前n项和分别为An,Bn,切An/Bn=2n/3n+1,求lim(n→∞)an/bn 数列bn的前n项和为Tn,6Tn=(3n+1)bn+2,求bn 已知数列bn满足bn=b^2n,其前n项和为Tn,求(1-bn)/Tn An=n(3^n-1) Bn=(3^(n-1))/An Bn前n项和为Sn 比较S（2^n)与n的大小等差数列{an} {bn}前n项和为An Bn,An/Bn=(7n+2)/(4n+27),求an/bn 等差数列{an} {bn}前n项和为An Bn,An/Bn=(7n+2)/(4n+27),求an/bn 计算等差数列{an}{bn}的前n项和分别为An.Bn,且An/Bn=2n/(n+1)求limn→∞(an/bn) 数列bn的前n项和Tn=2-bn,怎么求bn, bn=n/2^n,数列｛bn｝的前n项和Tn,比较Tn与2的大小 bn=2^(2n-1)-2n,求{bn}的前n项和Tn 数列{bn}满足bn=(2n-1)/3^n,求前n项和,Tn bn=(n+1)2n,求数列{bn/1}的前n项和Tn 已知bn=2n*3^n,求数列｛bn｝的前n项和 bn=3/4n^2-2n T为数列bn前N项和,使得Tn