数列an的每一项都为正数,a1=1/2,a2=4/5,且对满足m+n=p+q的正整数m,n,p,q都有(am+an)/[(1+am)(1+an)]=(ap+aq)/[(1+ap)(1+aq)],求数列an的通项别说什么b1,bn的,先从题目入手的有没有,
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/04 18:46:38
数列an的每一项都为正数,a1=1/2,a2=4/5,且对满足m+n=p+q的正整数m,n,p,q都有(am+an)/[(1+am)(1+an)]=(ap+aq)/[(1+ap)(1+aq)],求数列an的通项别说什么b1,bn的,先从题目入手的有没有,
数列an的每一项都为正数,a1=1/2,a2=4/5,且对满足m+n=p+q的正整数m,n,p,q都有(am+an)/[(1+am)(1+an)]=(ap+aq)/[(1+ap)(1+aq)],求数列an的通项
别说什么b1,bn的,先从题目入手的有没有,
数列an的每一项都为正数,a1=1/2,a2=4/5,且对满足m+n=p+q的正整数m,n,p,q都有(am+an)/[(1+am)(1+an)]=(ap+aq)/[(1+ap)(1+aq)],求数列an的通项别说什么b1,bn的,先从题目入手的有没有,
由题意,b1*bn=(1-a1)(1-an)/[(1+a1)(1+an)]=1-2(a1+an)/[(1+a1)(1+an)],b2*bn-1=(1-a2)(1-an-1)/[(1+a2)(1+an-1)]=1-2(a2+an-1)/[(1+a2)(1+an-1)]
因为(am+an)/[(1+am)(1+an)]=(ap+aq)/[(1+ap)(1+aq)]
所以(a1+an)/...
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由题意,b1*bn=(1-a1)(1-an)/[(1+a1)(1+an)]=1-2(a1+an)/[(1+a1)(1+an)],b2*bn-1=(1-a2)(1-an-1)/[(1+a2)(1+an-1)]=1-2(a2+an-1)/[(1+a2)(1+an-1)]
因为(am+an)/[(1+am)(1+an)]=(ap+aq)/[(1+ap)(1+aq)]
所以(a1+an)/[(1+a1)(1+an)]=(a2+an-1)/[(1+a2)(1+an-1)]
所以b1*bn=b2*bn-1,bn/bn-1=b2/b1=(1/9)/(1/3)=1/3
所以bn是首项为1/3,公比为1/3的等比数列
由bn=(1-an)/(1+an)可知an=(1-bn)/(1+bn)
又因bn的通项公式为bn=(1/3)^n,
所以an的通项为an=[1-(1/3)^n]/[1+(1/3)^n]
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