求(1-x)/根号(4-9x^2)的不定积分

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 16:44:47
求(1-x)/根号(4-9x^2)的不定积分

求(1-x)/根号(4-9x^2)的不定积分
求(1-x)/根号(4-9x^2)的不定积分

求(1-x)/根号(4-9x^2)的不定积分
∫(1-x)/√(4-9x²)dx
=∫1/√(4-9x²)-∫x/√(4-9x²)dx
=1/3 ∫1/√[1-(3x/2)²] d(3x/2)+1/18 ∫1/√(4-9x²) d(4-9x²)
=1/3·arcsinx+1/18·2/3·(4-9x²)^(3/2)+C
=1/3·arcsinx+1/27·(4-9x²)^(3/2)+C