已知sinθ=(a-1)sinψ,tanθ=(a+1)tanψ,|a|≥6求角θ的取值范围

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/02 19:24:29
已知sinθ=(a-1)sinψ,tanθ=(a+1)tanψ,|a|≥6求角θ的取值范围

已知sinθ=(a-1)sinψ,tanθ=(a+1)tanψ,|a|≥6求角θ的取值范围
已知sinθ=(a-1)sinψ,tanθ=(a+1)tanψ,|a|≥6求角θ的取值范围

已知sinθ=(a-1)sinψ,tanθ=(a+1)tanψ,|a|≥6求角θ的取值范围
因为sinθ=(a-1)sinψ,tanθ=(a+1)tanψ,
所以sinψ=[1/(a-1)]sinθ,tanψ=[1/(a+1)]tanθ
则cosψ=[(a+1)/(a-1)]cosθ,
因为(sinψ)^2+(cosψ)^2=1
所以{[1/(a-1)]sinθ}^2+{[(a+1)/(a-1)]cosθ}^2=1
(sinθ)^2+[(a+1)cosθ]^2=(a-1)^2
(cosθ)^2=(a-2)/(a+2)
cosθ=+-根号【(a-2)/(a+2)】
当cosθ=+根号【(a-2)/(a+2)】时
θ=arccos根号【(a-2)/(a+2)】=arccos根号[1-4/(a+2)]
因为|a|≥6,当a≥6时,θ=arccos根号[1-4/(a+2)]