求解线性代数方程组方程组k*x1+x2+x3=1x1+k*x2+x3=kx1+x2+k*x3=k平方当为何值时有唯一解?有无穷多个解?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/15 10:20:01
求解线性代数方程组方程组k*x1+x2+x3=1x1+k*x2+x3=kx1+x2+k*x3=k平方当为何值时有唯一解?有无穷多个解?
求解线性代数方程组
方程组
k*x1+x2+x3=1
x1+k*x2+x3=k
x1+x2+k*x3=k平方
当为何值时有唯一解?有无穷多个解?
求解线性代数方程组方程组k*x1+x2+x3=1x1+k*x2+x3=kx1+x2+k*x3=k平方当为何值时有唯一解?有无穷多个解?
(A,b)=[k 1 1 1; 1 k 1 k; 1 1 k k^2]->[1 k 1 k; 0 1-k^2 -k 1-k^2; 0 0 k^2+k-1 (k+1)(k^2-1) ]
1.k=0,2^0.5,-2^0.5,有唯一解.其中k=0时,x1=-1,x2=1,x3=1; k=2^0.5时,x1=1,x2=1-2^0.5,x3=1; k=-2^0.5时,x1=1,x2=1+2^0.5,x3=1
2.k=-1 或者k=1时,矩阵第三行全部是0,x3可任取,有无穷多解.
3.k=(-1+5^0.5)/2,或者(-1-5^0.5)/2时,x3系数为0,但是常数项不等于零,所以无解.
Gramer法则吧,方程个数和变数个数一样多
k 1 1
设矩阵A= 1 k 1
1 1 k
k 1 1 1
增广矩阵B=(A,b)= 1 k ...
全部展开
k 1 1
设矩阵A= 1 k 1
1 1 k
k 1 1 1
增广矩阵B=(A,b)= 1 k 1 k
1 1 k k²
r1和r3对换得
1 1 k k²
1 k 1 k
k 1 1 1
r2-r1,r3-kr1得
1 1 k k²
0 k-1 1-k k-k²
0 1-k 1-k² 1-k³
r3+r2得
1 1 k k²
0 k-1 1-k k-k²
0 0 2-k²-k 1-k³+k-k²
-r3得
1 1 k k²
0 k-1 1-k k(1-k)
0 0 (k+2)(k-1) (k+1)²(k-1)
①当k≠-2且k≠1时,R(A)=R(B)=3,方程组有唯一解;
②当k=-2,时,R(A)=2,R(B)=3,方程组无解;
③当k=1时,R(A)=R(B)=1,方程组有无穷多个解。
这时 1 1 1 1
B = 0 0 0 0
0 0 0 0
此时方程为 x1+x2+x3=1
故通解为x1=1-x2-x3 (x2和x3为任意实数)
收起