∫x/(3+4x+x^2)^1/2dx

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/05 00:24:40

∫x/(3+4x+x^2)^1/2dx
∫x/(3+4x+x^2)^1/2dx

∫x/(3+4x+x^2)^1/2dx
∫［x/√（3＋4x＋x^2）］dx
＝∫｛x/√［（x^2＋4x＋4）－1］｝dx
＝∫｛x/√［（x＋2）^2－1］｝dx
＝∫｛［（x＋2）－2］/√［（x＋2）^2－1］｝d（x＋2）.
令x＋2＝1/sinu,则：d（x＋2）＝［cosu/（sinu）^2］du,
∴∫［x/√（3＋4x＋x^2）］dx
＝∫｛（1/sinu－2）/√［1/（sinu）^2－1］｝［cosu/（sinu）^2］du
＝∫［（1/sinu－2）/（cosu/sinu）］［cosu/（sinu）^2］du
＝∫［（1/sinu－2）/sinu］du
＝∫［（1－2sinu）/（sinu）^2］du
＝∫［1/（sinu）^2］du＋2∫［1/（sinu）^2］d（cosu）
＝－cotu＋2∫｛1/［（1－cosu）（1＋cosu）］｝d（cosu）
＝－cosu/sinu＋∫｛（1－cosu＋1＋cosu）/［（1－cosu）（1＋cosu）］｝d（cosu）
＝－cosu/sinu＋∫［1/（1＋cosu）］d（cosu）＋∫［1/（1－cosu）］d（cosu）
＝－（x＋2）√［1－（sinu）^2］＋ln｜1＋cosu｜－ln｜1－cosu｜＋C
＝－（x＋2）√［1－1/（x＋2）^2］＋ln｜（1＋cosu）/（1－cosu）｜＋C
＝－√［（x＋2）^2－1］＋ln｜（1＋cosu）^2/［1－（cosu）^2］｜＋C
＝－√（x^2＋4x＋3）＋ln｜（1＋cosu）^2/（sinu）^2｜＋C
＝－√（x^2＋4x＋3）＋2ln｜（1＋cosu）/sinu｜＋C
＝－√（x^2＋4x＋3）＋2ln｜｛1＋√［1－（sinu）^2］｝（x＋2）｜＋C
＝－√（x^2＋4x＋3）＋2ln｜（x＋2）＋（x＋2）√［1－1/（x＋2）^2］｜＋C
＝2ln｜x＋2＋√（x^2＋4x＋3）｜－√（x^2＋4x＋3）＋C.

∫(x^3-x^2+x+1)/(x^2+1) dx∫(x+4)/(x^2-x-2) dx ∫(3x^4+x^2)/(x^2+1)dx ∫x/(3+4x+x^2)^1/2dx ∫（x^2+1/x^4)dx ∫1/(x^4-x^2)dx ∫x^3/1+x^2 dx ∫(x-1)^2/x^3 dx ∫(X^3)/(1+X^2)dx x-9/[(根号)x]+3 dx ∫ x+1/[(根号)x] dx ∫ [（3-x^2）]^2 dx 计算 ∫（x^4-2x^3+x^2+1）/x（x-1)² dx ∫cos x / ( 1 + (sinx)^2 ) dx = ∫x^3 / ( 1 + x^4 ) dx = ∫(sec x)^3 * tan x dx = ∫x^2 * e^(-2x) dx = ∫x * cos 2x dx = ∫(cos 2x)^2 dx = ∫(13x - 6) / ( x (x-2)(x+3) )dx = ∫(x^2 + 2x - 2) / ((x-2)(x+1)) dx = 请把过程写出来哈.>< 旷这个怎恶魔算∫cos x / ( 1 + (sinx)^2 ) dx = ∫x^3 / ( 1 + x^4 ) dx = ∫(sec x)^3 * tan x dx = ∫x^2 * e^(-2x) dx = ∫x * cos 2x dx = ∫(cos 2x)^2 dx = ∫(13x - 6) / ( x (x-2)(x+3) )dx = ∫(x^2 + 2x - 2) / ((x-2)(x+1)) dx = ∫x^3/(x^8-2) dx∫(x^3-1)/(x^2+1) dx ∫1+2x/x(1+x)*dx∫1+2x/x(1+x) * dx ∫(x+2)/(4x-x^2)^1/2dx ∫x^3dx/(x^4-x^2+2) ∫（(x+2)/4x(x^2-1)）dx 积分∫x/[(x^2+1)(x^2+4)]dx