高二数学问题求解,速度详细,谢谢已知四边形ABCD是空间四边形,E,H分别是线段AB,AD的重点,F,G分别是线段CD,CD上的点且CF/CB=CG/CD=2/3,求证：EF,GH,CA交于一点

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/06 01:12:09
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高二数学问题求解,速度详细,谢谢
已知四边形ABCD是空间四边形,E,H分别是线段AB,AD的重点,F,G分别是线段CD,CD上的点且CF/CB=CG/CD=2/3,求证：EF,GH,CA交于一点

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证明：连结FG,GH,AC
由题易得EH‖BD,FG‖BD
所以EF‖FG.可得EFGH共面.
EH=2BD,FG=2/3BD,
所以EF,FG相交.设交点为P
在平面ABC中,设EF于AC相交于点P'
在平面ACD中,设AC于GH相交于点P''
又EF为平面ACD外的直线.
在同一平面ACD中俩条相交直线,AC,GH于平面外同一条直线EF相交,那么他们交于一点.
所以p,p’,p‘’3点重合.
故3条直线EF,GH,CA交于一点.

重点？是不是中点呀？ 题目没看懂，图片可点击放大，后面的就不知怎么画了，你在好好读一下题，你就会发现其实你也看不懂，写作文也是这样，不是想当然

收起

假设EF、AC线交于点P，HG、AC交于点Q。连接GF、HE，取AC上点R：RF//AB.利用比例关系可以求得QG:QH=QR:QA=4:5，PF:PE=PR:PA=4:5。由于PR:PA=4:5=QR:QA且P、Q都在AC射线上，所以P、Q重合，所以结论得证

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