已知cosβ =a cos(2α+β)=b 则tan(α+β)tanα=

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/06 01:52:58

已知cosβ =a cos(2α+β)=b 则tan(α+β)tanα=
已知cosβ =a cos(2α+β)=b 则tan(α+β)tanα=

已知cosβ =a cos(2α+β)=b 则tan(α+β)tanα=
cos(2α+β)
=cos[(α+β)+α]
=cos(α+β)·cosα-sin(α+β)·sinα,
则
[cos(α+β)·cosα-sin(α+β)·sinα]/[cos(α+β)·cosα]
=1-tan(α+β)tanα =b/[cos(α+β)·cosα]
即
tan(α+β)tanα=1-b/[cos(α+β)·cosα]
而
cos(α+β)·cosα
=cos[(2α+β)-α]·cosα
=[cos(2α+β)·cosα+sin(2α+β)·sinα]·cosα
=cos(2α+β)·cos^2 α+sin(2α+β)·sinα·cosα
=cos(2α+β)·(1+cos2α) /2 + sin(2α+β)·sin2α /2
=(1/2)·[cos(2α+β)·cos2α + sin(2α+β)·sin2α] +(1/2)·cos(2α+β)
=(1/2)·cos[(2α+β)-2α] +b/2
=(1/2)·cosβ +b/2
=a/2 + b/2
=(a+b)/2
所以,
tan(α+β)tanα=1-b/[cos(α+β)·cosα]
=1-b/[(a+b)/2]
=1-2b/(a+b)
=(a-b)/(a+b)

上式改写为cos(β+α-α)=a cos(β+α+α)=b
然后就很容易了。自己算一算吧

5cos^2a+4cos^2β=4cosα则cos^2a+cos^2β 已知5(cosα)^2+4(cosβ)^2=4cosα,则(cosα)^2+(cosβ)^2的取值范围是? 已知cosα+cosβ=a,sinα+sinβ=b,求cos(α-β)的值已知向量a=(cosα,sinα),b=(cosβ,sinβ),|a-2b|=|√2a+b|,则cos(α-β)=______ 已知向量a=(cosα,sinα),b=(cosβ,sinβ),|a-2b|=|√2a+b|,则cos(α-β)=______ 已知a=(2cosα,2sinα),b=(5cosβ,5sinβ),若a·b=-5,则cos= 已知向量a=(cosα,sinα),b=(cosβ,sinβ),0 已知a=(cosα,sinα).b=(cosβ,sinβ),0 已知cosα+cosβ=a,sinα+sinβ=b,且0 1.已知a=(cosα,sinα),b=(cosβ,sinβ),(0 已知向量a=(cosα,sinβ),向量b=(cosβ,sinα),0 求证cosα^2+cos(α+β)^2-2cosαcosβcos(α+β)=sinβ^2 证明cos(a+β)cos(a-β)=cos^2a-sin^2β 已知sinα+sinβ+sinγ=0,cosα+cosβ+cosγ=0.求cos(β 已知cosβ =a cos(2α+β)=b 则tan(α+β)tanα= 已知cosα-cosβ=1/2,sinα-sinβ=-1/3,则cos(α-β)= 已知sinαsinβ-cosαcosβ=-1/3,则cos(2α+2β)=? 已知cos(α+β)cos(α-β)=1/5,则cos^2α-sin^2β的值是