点P (X ,Y )在直线x y- 4=0上,则x平方+y 平方的最小值是多少?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 05:49:58
点P (X ,Y )在直线x y- 4=0上,则x平方+y 平方的最小值是多少?

点P (X ,Y )在直线x y- 4=0上,则x平方+y 平方的最小值是多少?
点P (X ,Y )在直线x y- 4=0上,则x平方+y 平方的最小值是多少?

点P (X ,Y )在直线x y- 4=0上,则x平方+y 平方的最小值是多少?
题目中是x+y-4=0吧?如果是,答案为
x²+y²=(x+y)²-2xy=16-2xy
因为xy=-8,所以16-2xy>=8,所以x²+y²=(x+y)²-2xy=16-2xy>=8
故最小值为8,当且仅当x=y=2时等号成立.

点P (X ,Y )在直线x+ y- 4=0上,则y=4-x
x^2+y^2=x^2+(4-x)^2=2x^2-8x+16=2(x-2)^2+8
故当X=2时,Y=2时,最小值是:8

x y=4
x^2+y^2>=2xy=8

x平方+y 平方大于或等于2乘x y
答案是8