求方程的通解：y＝（y'－1）e^y' 跪谢）

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/04 05:19:31

求方程的通解：y＝（y'－1）e^y' 跪谢）
求方程的通解：y＝（y'－1）e^y' 跪谢）

求方程的通解：y＝（y'－1）e^y' 跪谢）
方程两边同时求导得：y'=y''e^y'+(y'-1)(e^y')y''
化简得y'=y'(e^y')y''
(1)当y'=0时,y=C,代入原方程得C=-1,即y=-1
(2)当y'不=0时,有(e^y')y''=1
两端同时积分得：积分(e^y')y''dx=x+C'
积分(e^y')dy'=x+C',积分e^y'=x+C'
即y'=ln(x+C')
两端同时积分得：y=积分ln(x+C')dx+C''=xln(x+C')-积分xdln(x+C')+C''=xln(x+C')-积分[x/(x+C')]dx+C''=xln(x+C')-积分{1-[C'/(x+C')]}dx+C''=xln(x+C')-x+ln(x+C')+C''
即y=xln(x+C')-x+C'ln(x+C')+C''
y'=ln(x+C')+x/(x+C')-1+C'/(x+C')=ln(x+C')
将上两式代入原方程得：
xln(x+C')-x+C'ln(x+C')+C''=[ln(x+C')-1]e^[ln(x+C')]=[ln(x+C')-1](x+C')=xln(x+C')-x+C'ln(x+C')-C'
故C‘=-C’‘,所以y=xln(x+C')-x+C'ln(x+C')-C'=(x+C')[ln(x+C')-1]
综上,y=-1或y=(x+C')[ln(x+C')-1] (c,c'c''均为任意常数)

求方程的通解：y＝（y'－1）e^y' 跪谢）求方程y”－2y'+y=1+(x+2)e＾x的通解. 求方程2y'-y=e^x的通解求微积分方程y'+y=e^-x的通解求方程y''-y=2e^x的通解求方程y＇=e^x+y的通解 y'+1=e^(x+y)求方程通解求方程的通解：e^ydx＋（xe^y－2y）dy＝0 （求过程,跪谢）求方程y''＋(y')²＝2e∧(-y)的通解! 求方程y”-6y’+9y=(x+1)e^3x 的通解求方程y-5y'+6y=(x+1)e×的通解过程求方程y+5y'+6y=(x+1)e×的通解过程求方程(x+1)y'+1=2e^(-y)的通解求方程xy'+y-e^x=0的通解求y''=e^（2y）的通解求微分方程y''e^(y')=1的通解求微分方程y’=1/(x+e^y)的通解! （x-y^2)y'=1,求方程的通解