求一个式子不定积分：分子是xe^x,分母是（1+x）平方

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/07 00:52:10

求一个式子不定积分：分子是xe^x,分母是（1+x）平方
求一个式子不定积分：分子是xe^x,分母是（1+x）平方

求一个式子不定积分：分子是xe^x,分母是（1+x）平方
∫ xe^x/(x + 1)^2 dx
= ∫ [(x + 1)e^x - e^x]/(x + 1)^2 dx
= ∫ e^x/(x + 1) dx - ∫ e^x/(x + 1)^2 dx
= ∫ e^x/(x + 1) dx - ∫ e^x d[- 1/(x + 1)]
= ∫ e^x/(x + 1) dx + e^x/(x + 1) - ∫ 1/(x + 1) d(e^x),分部积分法
= ∫ e^x/(x + 1) dx + e^x/(x + 1) - ∫ e^x/(x + 1) dx,前后抵消
= e^x/(x + 1) + C

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