求证：等腰三角形底边上任意一点到两腰的距离之和等于定值．要证明过程

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/14 03:26:42

求证：等腰三角形底边上任意一点到两腰的距离之和等于定值．要证明过程
求证：等腰三角形底边上任意一点到两腰的距离之和等于定值．
要证明过程

求证：等腰三角形底边上任意一点到两腰的距离之和等于定值．要证明过程
告诉你思路!写出来太烦了!把底边上的那点与顶点连接起来!这样就把等腰三角形化成两个了小三角形了!然后等腰三角形的面积不变的!那点到腰上的距离!就分别是那两个小三角形的高!然后三角形的面积=底*高/2!底边是定值,面积也是定值,各么两个高的和也是定值了!后面你自己证明把!

【老题重现】
求证：等腰三角形底边上任意一点到两腰的距离和等于一腰上的高．
已知：△ABC中，AB=AC，点P是BC边上任意一点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，CD是AB边上的高线．
求证：PE+PF=CD
证明：连接AP，
∵S△ABP+S△ACP=S△ABC
∴AB×PE2
+AC×PF
2
=AB×CD

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【老题重现】
求证：等腰三角形底边上任意一点到两腰的距离和等于一腰上的高．
已知：△ABC中，AB=AC，点P是BC边上任意一点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，CD是AB边上的高线．
求证：PE+PF=CD
证明：连接AP，
∵S△ABP+S△ACP=S△ABC
∴AB×PE2
+AC×PF
2
=AB×CD
2
∵AB=AC
∴PE+PF=CD

收起

过任意一点，做两边的垂线。
则把原三角形分成个小三角形，则此点到两边的距离为两个小三角形的高，而两个小三角形的面积为（距离Ax腰长＋距离Bx腰长）/2,且此值为定值既大三角形的面积，则此点到两腰的距离之定值。为面积/2倍腰长