∫sinx*cosxdx等于多少

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/29 21:30:40

∫sinx*cosxdx等于多少
∫sinx*cosxdx等于多少

∫sinx*cosxdx等于多少
∫sinx*cosxdx=∫sinxdsinx=1/2(sinx)^2+c

sinx*cosx=(sin2x)/2
积分结果
-(cos2x)/4+C

全部展开

因为 (sinx)'=cosx
所以
∫sinx*cosxdx
=∫sinx*(sinx)'dx
=∫sinxdsinx
（由于∫f[g(x)]g'(x)dx=∫f[g(x)]dg(x)，此处f(x)=x，g(x)=sinx）
设u=sinx，得
∫sinxdsinx
=∫udu
=1/2*u^2+C（由于∫x^adx=1/(a+1)*x^(a+1)+C，且a不等于-1）
由于u=sinx，得
1/2*u^2+C
=1/2*(sinx)^2+C
∫f[g(x)]g'(x)dx=∫f[g(x)]dg(x)的证明：
设F'(x)=f(x)
由于
{F[g(x)]}'=F'[g(x)]g'(x)=f[g(x)]g'(x)
于是
∫f[g(x)]g'(x)dx=F[g(x)]+C
设u=g(x)，因为
∫f(u)du=F(u)+C=F[g(x)]+C
所以∫f[g(x)]g'(x)dx=∫f[g(x)]dg(x)

收起

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