线性空间是啥

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/05 15:15:32

线性空间是啥
线性空间是啥

线性空间是啥
简单的说,线性空间是这样一种集合,其中任意两元素相加可构成此集合内的另一元素,任意元素与任意数（可以是实数也可以是复数,也可以是任意给定域中的元素）相乘后得到此集合内的另一元素.
1. V对加法成Abel群,即满足：　　（1）（交换律）x+y=y+x；　　（2）（结合律）（x+y）+z=x+（y+z）　　（3）（零元素）在V中有一元素0,对于V中任一元素x都有x+0=x；　　（4）（负元素）对于V中每一个元素x,都有V中的元素y,使得x+y=0；　　2. 数量乘法满足：　　（5）1x=x；　　（6）k(lx)=(kl)x；　　3. 数量乘法和加法满足：　　（7）（k+l）x=kx+lx；　　（8）k（x+y）=kx+ky．　　其中x,y,z为V中任意元素,k,l为数域F中的任意元素,1是F的乘法单位元. 　　数域F称为线性空间V的系数域或基域,F中元素称为纯量或数量（scalar）,V中元素称为向量（vector）. 　　当系数域F为实数域时,V称为实线性空间.当F为复数域时,V称为复线性空间.
编辑本段简单性质
　　（1）V中零元素（或称0向量）是唯一的. 　　（2）V中任一向量x的负元素（或称负向量）是唯一的. 　　（3）kx=0（其中k是域F中元素,x是V中元素）当且仅当k=0或x=0. 　　（4）(-k)x=-(kx)=k(-x).

线性空间是啥线性空间一定是闭空间吗? 证明M正交补空间是闭线性子空间线性空间和向量空间是一样的吗向量空间和线性空间是同一个概念吗?急, V上的所有线性变换构成线性空间那这个线性空间是在什么数域下的呢如题… 高等代数线性空间是个线性空间的证明题怎么证明? 高等数学术语dimV=dimV1+dimV2.V是线性空间矩阵是线性空间,零矩阵不唯一,为什么线性空间中的零向量唯一呢?谢谢啦什么样的矩阵集合是线性空间?谁有是线性空间的矩阵集合的例子?随便一个就可以了求解：两个线性子空间w1和w2,为什么w1+w2是线性子空间?谢谢大家了 “赋范线性空间真的闭线性子空间是疏朗集”中的“真的”是什么意思? 怎样证明一个集合是一个线性空间的子空间? 测度空间上的概有界可测函数的全体是线性空间吗、怎么证明完备的线性赋范空间的非空闭子空间实否依然是完备的线性赋范空间?完备的线性赋范空间是一个Banach空间,那么它的非空闭子空间实否依然是完备的线性赋范空间?如果不是那么它的非空闭子线性空间的子空间一定有补空间吗?已知线性空间U是线性空间V的子空间,求证存在线性空间W使得U交W={0}U+W=V其中+代表直和.或者您能举出反例也可.一楼的论证对有限维是没问题的，但对于U和高等代数线性空间习题