作业帮已知某天体的第一宇宙速度为8km/s,则高度为该天体半径的宇飞船的运行速度为（）A 2根号2 km/s B 4km/s C 4根号2km/s D 8km/s怎么算?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 05:00:34
已知某天体的第一宇宙速度为8km/s,则高度为该天体半径的宇飞船的运行速度为（）A 2根号2 km/s B 4km/s C 4根号2km/s D 8km/s怎么算?
已知某天体的第一宇宙速度为8km/s,则高度为该天体半径的宇飞船的运行速度为（）
A 2根号2 km/s B 4km/s C 4根号2km/s D 8km/s
怎么算?
已知某天体的第一宇宙速度为8km/s,则高度为该天体半径的宇飞船的运行速度为（）A 2根号2 km/s B 4km/s C 4根号2km/s D 8km/s怎么算?
C
先把第一宇宙速度的概念搞明白：第一宇宙速度就是“最小发射速度”.具备第一宇宙速度的飞船是贴着地面环绕天体飞行的.
这样我们就有以下关系式：mV^2/r = mg （飞船自身重力提供向心力） 其中r是天体半径也就是飞船的飞行半径
利用这一关系可以求出：rg=V^2=64
然后我们能估算出 当天体的半径为二倍的天体半径时（之所以说是二倍天体半径,是因为题目中提到的是高度r 那半径就应该是高度+天体本身半径=2r）他所具备的速度：
同样是利用 mv^2 /R = mg → v^2=gR=2gr.但此时的g不是刚才的g了 因为mg=mMG/R^2 距离变为二倍,则g变为原来的1/4.
我们前面刚算了gr=64.所以此时的gr应该是 64/4=16
有此知道速度v=根下（2*16）= 4根2 = C
由万有引力等于身心力推出第一宇宙速度公式：
GMm/R^2=mv^2/R (1)
在高度为该天体半径的宇宙飞船万有引力等于身心力：
GMm/(2R)^2=mV^2/(2R) (2)
由（1）（2）式可解得
V=v/2^(1/2)=4*2^(1/2)km/s
即答案C