作业帮辅助线,过程
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 12:47:46
辅助线,过程
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辅助线,过程
16、证明：∵△ABC是等边三角形
∴AB=AC=BC （等边三角形的各边都相等）
∠ACB=∠ABC=60° （等边三角形的三个角相等,并且每个角都等于60°）
又∵AE=CD
∴BD=CE
在△ABD与△BCE中 BD=CE ∠ACB=∠ABC AB=BC
∴△ABD≌△BCE （两边及夹角对应相等的两个三角形全等）
∴∠BAD=∠CBE （全等三角形的对应角相等）
∴∠PBA+∠BAP=∠CBA=60°
又∵∠BPQ=∠APE ∠APE是△ABP的外角
∴∠BPQ=∠APE=∠PBA+∠BAP=60°
在Rt△BPQ中∠BPQ=60°
∴∠PBQ=30°
∴BP=2PQ（在直角三角形中,如果一个锐角等于30°,那么它所对的直角边等于斜边的一半）
17、证明：（1）∵BF=AC,AB=AE（已知）
∴FA=EC（等量加等量和相等）．
∵△DEF是等边三角形（已知）,
∴EF=DE（等边三角形的性质）．
又∵AE=CD（已知）,
∴△AEF≌△CDE（SSS）．
（2）由△AEF≌△CDE,得∠FEA=∠EDC（对应角相等）,
∵∠BCA=∠EDC+∠DEC=∠FEA+∠DEC=∠DEF（等量代换）,
△DEF是等边三角形（已知）,
∴∠DEF=60°（等边三角形的性质）,
∴∠BCA=60°（等量代换）,
由△AEF≌△CDE,得∠EFA=∠DEC,
∵∠DEC+∠FEC=60°,
∴∠EFA+∠FEC=60°,
又∠BAC是△AEF的外角,
∴∠BAC=∠EFA+∠FEC=60°,
∴△ABC中,AB=BC（等角对等边）．
∴△ABC是等边三角形（等边三角形的判定）．