11．2004年四川联赛试题,立体几何已知正四棱锥V－ABCD的棱长都等于a,侧棱VB、VD的中点分别为H和K,若过A、H、K三点的平面交侧棱VC于L,则四边形AHLK的面积为_______________.

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 11:03:58
11．2004年四川联赛试题,立体几何已知正四棱锥V－ABCD的棱长都等于a,侧棱VB、VD的中点分别为H和K,若过A、H、K三点的平面交侧棱VC于L,则四边形AHLK的面积为_______________.

11．2004年四川联赛试题,立体几何已知正四棱锥V－ABCD的棱长都等于a,侧棱VB、VD的中点分别为H和K,若过A、H、K三点的平面交侧棱VC于L,则四边形AHLK的面积为_______________.
11．2004年四川联赛试题,立体几何
已知正四棱锥V－ABCD的棱长都等于a,侧棱VB、VD的中点分别为H和K,若过A、H、K三点的平面交侧棱VC于L,则四边形AHLK的面积为_______________.

11．2004年四川联赛试题,立体几何已知正四棱锥V－ABCD的棱长都等于a,侧棱VB、VD的中点分别为H和K,若过A、H、K三点的平面交侧棱VC于L,则四边形AHLK的面积为_______________.
图片上传不了~靠文字说明好了~
有图像的对称性易知：AL与HK垂直,而且三角形ALK与ALH全等,所以有：
S(AHLK)=2*S(△ALK)=(AL*HK)/2
面VAC中
作四棱锥的高VO交底面于O,交AL与O',易知O'为VO的中点；
再作LM垂直于底面交AC于M；
设MC=x,则：AO=(√2)a/2,OO'=(√2)a/4,LM=x,AM=(√2)a-x
易得AM=2(√2)a/3,LM=(√2)a/3
所以AL=(√10)a/3
面VDB中
HK为中位线,HK=DB/2=(√2)a/2
所以S(AHLK)=[(√10)a/3]*[(√2)a/2]/2=(√5)a^2/6

11．2004年四川联赛试题,立体几何已知正四棱锥V－ABCD的棱长都等于a,侧棱VB、VD的中点分别为H和K,若过A、H、K三点的平面交侧棱VC于L,则四边形AHLK的面积为_______________. 2012年四川初中数学全国联赛决赛初二组答案及试题. 谁有2010年全国初中数学联赛四川初赛试题 求2004年生物竞赛全国联赛试题解析 2007年四川初中数学联赛, 2009年四川初二数学联赛 请问哪里有2012全国高中数学联赛四川预赛试题及答案? 2010年4月11日全国初中数学联赛江西省赛区决赛试题解答 2010年全国高中数学联赛四川赛区一等奖名单 2012年四川初中数学联赛初三组初赛试卷 1998-2005年全国数学竞赛初中数学联赛试题 求2000-2009年的全国初中数学联赛试题 2013年广东省初中生物联赛试题及答案 急求2010年全国高中数学联赛试题 2008年全国高中数学联赛试题及答案 谁有2010年湖南省高中数学联赛试题? 谁有2007年全国高中数学联赛试题的答案 2010年山西省和天津市高中数学联赛试题及答案