作业帮PA垂直距形ABCD所在的平面,M.N,分别是AB,PC的中点,求证：MN垂直AB.答案正确我就采.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/03 03:20:11
PA垂直距形ABCD所在的平面,M.N,分别是AB,PC的中点,求证：MN垂直AB.答案正确我就采.
PA垂直距形ABCD所在的平面,M.N,分别是AB,PC的中点,求证：MN垂直AB.答案正确我就采.
PA垂直距形ABCD所在的平面,M.N,分别是AB,PC的中点,求证：MN垂直AB.答案正确我就采.
连接AC,取AC的中点O,连接MO,NO
MO//BC,NO//PA(中位线)
BC垂直AB,MO垂直AB
PA垂直AB,NO垂直AB
所以,AB垂直于面MON
MN属于面MON
所以MN垂直AB
抱歉，我不能为你画图，你自己在草稿纸上画一下！
证明：连接AC，连接BD，AC交BD于点O连接NO，连接OM.
易知OM垂直AB，①
又PA垂直面ABCD，AB∈平面ABCD，所以PA垂直AB
又O，N分别是AC，PC的中点，所以ON//PA，从而ON垂直AB②
由①②即AB垂直ON，AB垂直OM，又ON，OM∈平面OMN，所以AB垂直平面OMN，
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抱歉，我不能为你画图，你自己在草稿纸上画一下！
证明：连接AC，连接BD，AC交BD于点O连接NO，连接OM.
易知OM垂直AB，①
又PA垂直面ABCD，AB∈平面ABCD，所以PA垂直AB
又O，N分别是AC，PC的中点，所以ON//PA，从而ON垂直AB②
由①②即AB垂直ON，AB垂直OM，又ON，OM∈平面OMN，所以AB垂直平面OMN，
又MN∈平面OMN
所以AB垂直MN.
证毕！
收起
取cd中点q，mq中点s，你画一个图，ns很显然平行P（中点定理）,PA垂直AB，所以ns垂直AB，又因为MQ垂直AB，所以平面MNQ垂直AB，所以MN垂直AB。
连AC、BD相交于E,连EN、EM 在△APC中，∵N是PC的中点 E是AC的中点 ∴NE∥PA ∵PA垂直距形ABCD所在的平面 ∴NE⊥距形ABCD所在的平面 NE⊥AB 在△ABC中，∵M是AB的中点 E是AC的中点 ∴ME∥BC ∵BC⊥AB ∴ME⊥AB 从而AB⊥MEN所在的平面 ∵MN在MEN所在的平面上 ∴AB⊥MN