作业帮如图,正四棱锥P-ABCD的底面边长和侧棱长都是2,点O是底面正方形ABCD的中心、M是PC中点1、求证OM平行于平面PAD2、求二面角M-BD-C的大小3、求异面直线BM和AD所成角的大小
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/03 13:11:25
如图,正四棱锥P-ABCD的底面边长和侧棱长都是2,点O是底面正方形ABCD的中心、M是PC中点1、求证OM平行于平面PAD2、求二面角M-BD-C的大小3、求异面直线BM和AD所成角的大小
如图,正四棱锥P-ABCD的底面边长和侧棱长都是2,点O是底面正方形ABCD的中心、M是PC中点
1、求证OM平行于平面PAD
2、求二面角M-BD-C的大小
3、求异面直线BM和AD所成角的大小
如图,正四棱锥P-ABCD的底面边长和侧棱长都是2,点O是底面正方形ABCD的中心、M是PC中点1、求证OM平行于平面PAD2、求二面角M-BD-C的大小3、求异面直线BM和AD所成角的大小
（1）你应该少说了一点“m为pc中点”,那样的话m为pc中点,o为ac中点,所以om平行pa,所以om平行于面pad
（2）连接om,易得am⊥bd,且co⊥db,所以∠com即为二面角m-bd-c的平面角,又因为m为pc中点,所以∠com=∠ocm=45°,即所求的二面角大小为45°.
（3）因为ad平行于bc,所以异面直线bm与ad所成的角即为∠mbc,因为pb=pc=2,bc=2,所以△pbc为正△,所以∠pbc=60°,所以∠mbc=30°
不懂再问我我会说的详细点,祝学习进步!端午节快乐!
1、连接OM，因为M是PC的中点，
O是AC的中点，
所以在三角形APC 中，
OM//AP
又因为AP属于面PAD，
所以OM//面PAD
2、就是求角MOC
3、因为AD//BC
就是求角MBC
1,在正方形ABCD中，点O是AC的中点。
又M是AC的中点，所以OM是三角形PAC的中位线，即OM//PA。
因为PA在平面PAD内，OM不在平面PAD内。
所以OM//平面PAD。
2,在正四棱锥P-ABCD中，PO垂直平面ABCD，即PO垂直BD。
在正方形ABCD中，AC垂直BD。
又因为AC交PO=O，所以BD垂直平面P...
全部展开
1,在正方形ABCD中，点O是AC的中点。
又M是AC的中点，所以OM是三角形PAC的中位线，即OM//PA。
因为PA在平面PAD内，OM不在平面PAD内。
所以OM//平面PAD。
2,在正四棱锥P-ABCD中，PO垂直平面ABCD，即PO垂直BD。
在正方形ABCD中，AC垂直BD。
又因为AC交PO=O，所以BD垂直平面POC。
因为OM在平面POC内，所以OM垂直BD。
又OM垂直BD，所以角MOC是二面角M-BD-C的平面角。
在直角三角形POC中，PC=2、OC=√2，则OM=MC=1。
所以，三角形OMC是等腰直角三角形，即角MOC=45度。
所以，二面角M-BD-C的大小是45度。
3,AD//BC，所以求异面直线BM和AD所成角等于角MBC。
在边长为2的正三角形PBC中，BM是中线，即角MBC=30度。
所以，求异面直线BM和AD所成角的大小为30度。
收起