三角形ABC中,D,E,F分别是内切圆的切点,过点F作FP垂直DE,求证角DBP=角ECP

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/05 07:49:28

三角形ABC中,D,E,F分别是内切圆的切点,过点F作FP垂直DE,求证角DBP=角ECP
三角形ABC中,D,E,F分别是内切圆的切点,过点F作FP垂直DE,求证角DBP=角ECP

三角形ABC中,D,E,F分别是内切圆的切点,过点F作FP垂直DE,求证角DBP=角ECP
如图,作∠A的平分线交DE于H、交BC于G,延长FP交AC于Q.
则AG垂直平分DE,AG‖QF.
设AE=AD=a, BD=BF=b, CE=CF=c, AQ=x, PH=y, FG=z, EH=HD=m.
AG为三角形ABC的角平分线,则有AB/AC=BG/CG,即(a+b)/(a+c)=(b-z)/(c+z).
化解得：z=a(b-c)/(2a+b+c) ------(1)
因QF‖AG,则有CA/QA=CG/FG,即(a+c)/x=(c+z)/z,
将(1)代人上式并化简,得：x=a(b-c)/(b+c) ------(2)
因QP‖AH,则有EH/PH=EA/QA,即m/y=a/x,变换后得：(m-y)/(m+y)=(a-x)/(a+x).
将(2)代人上式并化简,得：(m-y)/(m+y)=c/b,即:EP/PD=EC/DB.
在△CEP和△BDP中：已证EP/PD=EC/DB,另有∠CEP=∠BDP,故两者相似；
从而证得：∠DBP=∠ECP.

三角形ABC中,D,E,F分别是内切圆的切点,过点F作FP垂直DE,求证角DBP=角ECP 如图,在三角形ABC中,AB=AC=5,BC=6,圆O是三角形ABC的内切圆,D,E,F分别是切点.求圆O的半径长. 在三角形ABC中AB=AC=5 BC=6圆O是三角形ABC的内切圆D E F分别是切点求圆O的半径要求过程详细如图,圆O是三角形ABC的内切圆,D、E、F分别是切点,判定三角形DEF的形状（按角分类）,并说明理由. 在三角形ABC中,AB=AC=5,BC=6,圆O是三角形ABC的内切圆,D,E,F分别是切点,求圆O半径能具体点吗以三角形ABC的三个顶点为圆心,做三个圆两两外切,切点分别是D,E,F,求证：过D,E,F的圆是三角形ABC的内切圆在三角形ABC和三角形EDF中,D,E,F分别是三角形ABC的三边BC,CA,AB的中点,求三角形DEF相似三角形ABC 如图,在△ABC中,AB=AC=5,BC=6,○O是△ABC的内切圆,D,E,F分别是切点,求○O的半径的长在三角形内切圆里学的,不要用别的公式如图,圆O是Rt三角形ABC的内切圆D、E、F分别是切点,∠ABC=90°,∠BOC=115°,则∠A=?,∠ABC=? 已知三角形ABC中,AB=AC,D、E、F分别是三边的中点,求证：四边形ADEF是菱形如图,在三角形abc中,d,e,f分别是三边中点,则四边形cdef的周长为在三角形abc中点D、E、F分别是AB、BC、AC的中点,求AE、DF互相评分已知,三角形ABC中,D,E,F分别是AB.BC,AC的中点,三角形ABc的周长和三角形DEF的周长三角形ABC中D E F分别是AB BC AC的中点,若三角形ABC的周长为30厘米,三角形DCE的周长是多少在三角形ABC中,D,E,F分别是各边的中点,骆三角形DEF的周长为20厘米,则三角形ABC的周长是多少? 三角形ABC中,D、E、F分别是BC、AD、BE的二、三、四等分点,三角形DEF面积为30平方厘米,求三角形ABC的面积? 如图,在三角形ABC中,点D、E、F分别是AB、BC、CA的中点,求证三角形ABC相似于三角形EFD 在三角形ABC中,点D,E,F分别是CA,AB,BC的中点,求证三角形ABC相似三角形FDE