小升初数学图形题如图,三角形ABC是等腰直角三角形,D是圆周的中心,BC是半圆的直径,已知AB=BC=10厘米,求图中阴影部分的面积

小升初数学图形题如图,三角形ABC是等腰直角三角形,D是圆周的中心,BC是半圆的直径,已知AB=BC=10厘米,求图中阴影部分的面积
小升初数学图形题
如图,三角形ABC是等腰直角三角形,D是圆周的中心,BC是半圆的直径,已知AB=BC=10厘米,求图中阴影部分的面积

小升初数学图形题如图,三角形ABC是等腰直角三角形,D是圆周的中心,BC是半圆的直径,已知AB=BC=10厘米,求图中阴影部分的面积
这题虽然是小升初的题目,但要用到初中知识.
设AD与BC相交于E,则有三角形BOE与三角形AOB相似,设EO=x则BE=5-x,根据相似比可列出
x:5-x=5:10.则x=5/3cm,此时面积就可求了,
阴影部分面积＝三角形AEB面积+扇形EBD面积
　　　　　　＝1/2*10*(5-5/3)+(1/4*3.14*5*5-1 /2*5/3*5)
=32.125cm³
以上几个的解释非常清楚了,你是小学生就不要再追问了,这要学了初中几何才能做的题,说了你也不一定能明白.到以后自然明白了.

连接CD,BD,OD
整个图形的面积
=等腰直角三角形ABC的面积+半圆的面积
=(10*10/2)+3.14*(10/2)*(10/2)/2
=50+39.25
=89.25平方厘米
阴影部分的面积
=整个图形的面积-三角形ACD的面积-拱形CD的面积
=整个图形的面积-三角形ACD的面积-二分之一的半圆面积+三角形...

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连接CD,BD,OD
整个图形的面积
=等腰直角三角形ABC的面积+半圆的面积
=(10*10/2)+3.14*(10/2)*(10/2)/2
=50+39.25
=89.25平方厘米
阴影部分的面积
=整个图形的面积-三角形ACD的面积-拱形CD的面积
=整个图形的面积-三角形ACD的面积-二分之一的半圆面积+三角形COD的面积
等腰直角三角形ABC,角ACB=45度,AC=10倍根号2
D是圆周的中点，BC是半圆的直径，
所以三角形BCD也是等腰直角三角形,CD=5倍根号2,角BCD=45度
所以角ACD=角ACB+角DCB=45+45=90度
所以三角形ACD是直角三角形,它的面积=(5倍根号2)*(10倍根号2)/2=50平方厘米
二分之一半圆的面积=3.14*(10/2)*(10/2)/4=19.625
三角形COD也是等腰直角三角形,CO=OD==5,其面积=5*5/2=12.5,所以
阴影部分的面积
=整个图形的面积-三角形ACD的面积-二分之一的半圆面积+三角形COD的面积
=89.25-50-19.625+12.5
=32.125平方厘米

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链接AQ，QD。
面积为（四分之一圆QDB的面积）+（三角形AQB的面积）-（三角形AQD的面积）。简单点的算式有木有？稍等，我写出来快点

稍等，我写出来。

（四分之一圆QDB的面积）+（三角形AQB的面积）-（三角形AQD的面积）。

S=S1+S2-S3

5×5-1/4×π×5²≈25-19.625平方厘米

阴影面积=37.5-25+19.625=32.125平方厘米

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点D应该是弧BC的中点吧！如果是这样的话，方法如下：
∵O是圆心，弧CD＝弧BD，∴OD⊥BC。
∵等腰直角三角形ABC中，AB＝BC＝10cm，∴AB⊥BC。
由OD⊥BC，AB⊥BC，得：AB∥OD，
∴△ABD的面积＝△OAB的面积＝AB×OB÷2＝10×5÷2＝25（平方厘米）。
又直角三角形OBD的面积＝OB×OD÷2＝5×5÷2=12.5（平方厘...

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点D应该是弧BC的中点吧！如果是这样的话，方法如下：
∵O是圆心，弧CD＝弧BD，∴OD⊥BC。
∵等腰直角三角形ABC中，AB＝BC＝10cm，∴AB⊥BC。
由OD⊥BC，AB⊥BC，得：AB∥OD，
∴△ABD的面积＝△OAB的面积＝AB×OB÷2＝10×5÷2＝25（平方厘米）。
又直角三角形OBD的面积＝OB×OD÷2＝5×5÷2=12.5（平方厘米）。
四分之一圆OBD的面积＝π×OB^2÷4＝25π÷4＝6.25π（平方厘米）。
∴阴影部分面积＝△ABD的面积＋（四分之一圆OBD的面积－△OBD的面积）
＝25＋（6.25π－12.5）＝（12.5＋6.25π）（平方厘米）。

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将：三角形ABC补成一个正方形ABCE，连接DE，则
阴影部分的面积=（正方形ABCE+半圆-三角形ADE）÷2
=(10*10+π*5*5/2-10*15/2)÷2
=(25+25π/2)/2
=25/2+25π/4
=32.125平方厘米

太简单了

黄色弓形面积为π5^2/4-5*5/2

绿色三角形的面积为10*5/2

阴影部分的面积为π5^2/4-5*5/2+10*5/2

                           =25π/4+25/2

                           =19.625+12.5

                           =69.625

【分析】

①此题关键是作辅助线，将图形进行有效的分割；

②先作辅助线，即可得出：阴影部分的面积为三角形AED的面积减去正方形BEDO的面积再加上圆面积的1/4，将数据代入公式即可求解。

【解答】

如图作出辅助线

则阴影部分的面积=△AED的面积-正方形BEDO的面积+圆O面积的1/4

△AED的面积=(10+10÷2)×(10÷2)×1/2=37.5(平方厘米)

正方形BEDO面积=OB²=(BC÷2)²=(10÷2)²=5²=25(平方厘米)

圆O面积的1/4=(1/4)πr²=(1/4)×3.14×OB²=(1/4)×3.14×25=19.625(平方厘米)

故阴影部分面积=37.5-25+19.625=32.125(平方厘米)

答：阴影部分的面积是32.125平方厘米。